Question

Знайти суму цілих розв’язків нерівності -2х2+7х-5 ≥0. Пожалуйста, помогите!

Answer 1

Пошаговое решение и ответ:

-2х^2+7х-5 ≥0

7х в виде 2 суммы : 5х + 2х

-2х^2+5х+2х > 0

-х×(2х-5)+2х-5 > 0

(2х-5) × (-х+1) > 0

{ 2х - 5 > 0 { х > 5/2

{ -х + 1 > 0 => { х < 1 => Х € ○/

{2х - 5 < 0 { х < 5/2

{ -х + 1 < 0 => { х > 1 =>Х € [ 1 5/2]

Answer 2

Для знаходження суми цілих розв'язків нерівності -2x^2 + 7x - 5 ≥ 0, спершу знайдемо розв'язки цієї квадратної нерівності.

1. Спочатку розв'яжемо відповідне квадратне рівняння: -2x^2 + 7x - 5 = 0.

Ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

У нашому випадку, a = -2, b = 7 і c = -5. Підставимо ці значення в формулу:

x = (-7 ± √(7^2 - 4(-2)(-5))) / (2(-2)) x = (-7 ± √(49 - 40)) / (-4) x = (-7 ± √9) / (-4).

Тепер розглянемо два випадки:

1.1. x = (-7 + 3) / (-4) = -10 / (-4) = 5/2. 1.2. x = (-7 - 3) / (-4) = -10 / (-4) = 5/2.

Ми отримали два однакові корені: x = 5/2.

2. Тепер перевіримо знак виразу -2x^2 + 7x - 5 на інших інтервалах.

2.1. Візьмемо x < 5/2, наприклад, x = 0: -2(0)^2 + 7(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5, що менше за нуль.

2.2. Візьмемо x > 5/2, наприклад, x = 3: -2(3)^2 + 7(3) - 5 = -18 + 21 - 5 = -2, що також менше за нуль.

Отже, нерівність -2x^2 + 7x - 5 ≥ 0 не має розв'язків для цілих значень x, оскільки вона завжди менше за нуль.

Сума цілих розв'язків цієї нерівності дорівнює 0, оскільки немає цілих чисел, що задовольняють дану нерівність.