Question

Найдите целые решения неравенства x^2+x-6<0.​

Answer 1

Ответ:

$x = ( - 3)(2)$

Answer 2

Чтобы найти целые решения неравенства $x^2 + x - 6 < 0$, давайте сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

Нам нужно решить уравнение $x^2 + x - 6 = 0$. Это уравнение можно факторизовать следующим образом:

$(x - 2)(x + 3) = 0$.

Из этого уравнения получаем два корня: $x = 2$ и $x = -3$.

Теперь давайте построим знаки функции $x^2 + x - 6$. Он равен нулю при $x = 2$ и $x = -3$. Посмотрим, как меняется знак функции в интервалах, образованных этими корнями.

• Когда $x < -3$, оба множителя $(x - 2)$ и $(x + 3)$ отрицательны, следовательно, функция положительна.
• Когда $-3 < x < 2$, множитель $(x - 2)$ отрицателен, но $(x + 3)$ положителен, поэтому функция отрицательна.
• Когда $x > 2$, оба множителя положительны, функция снова положительна.

Таким образом, неравенство $x^2 + x - 6 < 0$ выполняется для $-3 < x < 2$. Целые решения этого неравенства - это все целые числа $x$, такие что $-3 < x < 2$, то есть $x = -2, -1, 0, 1$.