Question

Фокусные расстояния двух линз равны +5 см, +20 см. а) Для первой из линз сделайте построение изображения предмета, находящегося между фокусом и двойным фокусом линзы, в масштабе 1:5. b) Для второй из линз сделайте построение изображения предмета, находящегося между фокусом и линзой, в масштабе 1:5. с) Найдите оптическую силу линз. Пожалуйста побыстрее

Answer 1

Ответ:

По определению, увеличение = расстояние до изображение / расстояние до предмета.

Г = f/d = 20/5 = 4.

Фокусное расстояние и оптическую силу найдём из формулы для тонкой собирающей линзы:

1/F = 1/d + 1/f

D = 1/d + 1/f = 1/5 + 1/20 = 0,25 диоптриев.

F = 1/D = 4 см.

Ответ:

1) Г = 4 - увеличение.

2) F = 4 см - фокус.

3) D = 0,25 диоптриев - опт. сила

Answer 2

Для выполнения этих задач сначала нам потребуется использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние),
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние).

Теперь приступим к решению задачи:

а) Для первой линзы с фокусным расстоянием +5 см и предметом между фокусом и двойным фокусом линзы, мы должны найти изображение в масштабе 1:5. Давайте обозначим масштаб $M$:

$M = -\frac{d_i}{d_o}$.

Так как предметное расстояние $d_o$ положительное, так как предмет находится слева от линзы, и знак минус используется, чтобы указать, что изображение находится справа от линзы.

Теперь нам нужно найти $d_i$ и $d_o$. Масштаб $M$ равен 1:5, что означает, что $|M| = \frac{1}{5}$.

Используя формулу масштаба:

$|M| = \frac{d_i}{d_o} = \frac{1}{5}$.

Теперь, используя формулу тонкой линзы, где $f$ = +5 см и решая ее относительно $d_i$, получаем:

$\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$.

Подставляя $f = 5$ см:

$\frac{1}{5} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$.

Теперь, решая это уравнение относительно $d_i$, получим:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} - \frac{1}{d_o}$.

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{5} - \frac{1}{d_o}$.

$\frac{1}{d_i} = \frac{1 - 5}{5d_o}$.

$\frac{1}{d_i} = -\frac{4}{5d_o}$.

$d_i = \frac{5d_o}{-4}$.

Теперь мы знаем, что $d_i = -\frac{5}{4}d_o$.

Теперь, для того чтобы найти оптическую силу ($D$), используем формулу:

$D = \frac{1}{f}$.

Для линзы с фокусным расстоянием $f = +5$ см:

$D = \frac{1}{5} = 0.2$ дптр (диоптрия).

б) Теперь перейдем ко второй линзе с фокусным расстоянием +20 см и предметом между фокусом и линзой в масштабе 1:5. Так как этот второй случай аналогичен первому, оптическая сила этой линзы также составляет $D = 0.05$