Question

Найдите целое решения неравенства x^2-3x-4<0

Answer 1

x² - 3x - 4 < 0

По теореме Виета нули функции : x = 4  и  x = - 1 .

(x - 4)(x + 1) < 0

     +             -             +

______₀______₀______

           - 1            4

             //////////////

x ∈ (1  ;  4)

Целые решения : 0  ;  1  ;  2  ;  3

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства x^2 - 3x - 4 < 0, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 3x - 4 = 0, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется:

x^2 - 3x - 4 = 0

Давайте решим это уравнение с помощью квадратного уравнения:

x = (3 ± √(3^2 + 414)) / (2*1) x = (3 ± √(9 + 16)) / 2 x = (3 ± √25) / 2 x = (3 ± 5) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 3x - 4 = 0 равны x1 = 4 и x2 = -1.

Теперь мы знаем, что неравенство x^2 - 3x - 4 < 0 меняет знак на интервалах между этими корнями. Так как нам нужны целые решения, давайте рассмотрим значения x в следующих интервалах:

1. x < -1

2. -1 < x < 4

3. x > 4

4. Подставим x = -2 в неравенство:

   (-2)^2 - 3*(-2) - 4 = 4 + 6 - 4 = 6 > 0

   На этом интервале неравенство не выполняется.

5. Подставим x = 0 в неравенство:

   0^2 - 3*0 - 4 = -4 < 0

   На этом интервале неравенство выполняется.

6. Подставим x = 5 в неравенство:

   5^2 - 3*5 - 4 = 25 - 15 - 4 = 6 > 0

   На этом интервале неравенство не выполняется.

Итак, целые решения неравенства x^2 - 3x - 4 < 0 находятся на интервале -1 < x < 4. Это означает, что целые значения x, удовлетворяющие неравенству, будут x = 0, x = 1, x = 2 и x = 3.