Question

В арифметической прогрессии найдите сумму первых десяти ее членов, если a2=12 a8=16

Answer 1

Пусть k - разность арифм. прогрессии

k(8-2)=16-12=4

6k=4

k=2/3

a1=12-2/3=11+1/3

a10=a8+4/3=17+1/3

Сумма = (11+17+2/3)*10/2=(28+2/3)*5=140+10/3=143+1/3=143,(3)

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, у нас есть два члена этой прогрессии: a2 = 12 и a8 = 16. Мы знаем, что a2 - это второй член, и a8 - восьмой член. Также известно, что это арифметическая прогрессия, где каждый следующий член больше предыдущего на постоянную разницу d (шаг).

Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти шаг d:

d = a8 - a2 = 16 - 12 = 4

Теперь, когда у нас есть шаг (d), мы можем найти первый член a1, используя формулу:

a1 = a2 - (n - 2) * d,

где n - номер члена, в данном случае, n = 2 (так как a2 - второй член). Подставим значения:

a1 = 12 - (2 - 2) * 4 = 12

Теперь у нас есть первый член (a1 = 12), последний член (a10 = a1 + 9d), и шаг (d), и мы можем найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы:

S10 = (n/2) * [2a1 + (n - 1)d],

где n = 10 (первые десять членов). Подставим значения:

S10 = (10/2) * [2 * 12 + (10 - 1) * 4] = 5 * [24 + 9 * 4] = 5 * [24 + 36] = 5 * 60 = 300

Итак, сумма первых десяти членов данной арифметической прогрессии равна 300.