Question

Решите рациональное неравенство: 12-x/x+6>0

Answer 1

Ответ:

находим сначала отдельно корни для числителя и знаменателя

12-x=0

x=12

x+6=0

x= - 6

рисуем прямую и на ней отмечаем точки

нас интересует >0   / Обе точки не включаются

(- 6; 12)

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного рационального неравенства, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ), при которых знаменатель не равен нулю. В данном случае, знаменатель x + 6 не должен быть равен нулю, поэтому:

x + 6 ≠ 0

Отсюда следует:

x ≠ -6

ОДЗ: x ∈ (-бесконечность, -6) объединенное с (-6, +бесконечность).

2. Теперь определим знак выражения 12 - x / (x + 6). Для этого рассмотрим три интервала:

   a) x < -6 b) -6 < x < 0 c) x > 0

a) Для x < -6, x + 6 отрицательно, и x / (x + 6) также отрицательно. Поэтому 12 - x / (x + 6) положительно.

b) Для -6 < x < 0, x + 6 положительно, и x / (x + 6) отрицательно. Поэтому 12 - x / (x + 6) положительно.

c) Для x > 0, x + 6 положительно, и x / (x + 6) также положительно. Поэтому 12 - x / (x + 6) положительно.

Таким образом, неравенство 12 - x / (x + 6) > 0 выполняется для всех значений x, входящих в ОДЗ, которое мы определили ранее:

x ∈ (-бесконечность, -6) объединенное с (-6, +бесконечность).

Ответ: решением данного неравенства является интервал (-бесконечность, -6) объединенное с (-6, +бесконечность).