Question

1. упростите выражение: cos100° cos110°+ cos20° cos10° 2. упростите выражение: 2cosβ+cos3β+cos5β/ cos3β+sinβcos2β

Answer 1

Ответ:15cosB

Объяснение:

Там плюсуешь и добисуешь

Answer 2

1. Для упрощения выражения cos(100°)cos(110°) + cos(20°)cos(10°) используем тригонометрический тождество cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B):

cos(100°)cos(110°) + cos(20°)cos(10°) = cos(100° + 110°) + cos(20° + 10°)

Теперь выразим углы в более простой форме:

cos(100° + 110°) = cos(210°), а cos(20° + 10°) = cos(30°).

Значения cos(210°) и cos(30°) известны:

cos(210°) = -√3/2 cos(30°) = √3/2

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

-√3/2 * √3/2 + √3/2 * √3/2 = -3/4 + 3/4 = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

2. Для упрощения выражения (2cos(β) + cos(3β) + cos(5β)) / (cos(3β) + sin(β)cos(2β)), можно воспользоваться различными тригонометрическими тождествами. Давайте преобразуем это выражение:

(2cos(β) + cos(3β) + cos(5β)) / (cos(3β) + sin(β)cos(2β))

Сначала разложим числитель:

2cos(β) + cos(3β) + cos(5β) = cos(3β) + (2cos(β) + cos(5β))

Теперь числитель выглядит так: cos(3β) + (2cos(β) + cos(5β))

Рассмотрим знаменатель:

cos(3β) + sin(β)cos(2β)

Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель cos(3β), который можно сократить:

(cos(3β) + (2cos(β) + cos(5β))) / (cos(3β) + sin(β)cos(2β))

= (cos(3β) + (2cos(β) + cos(5β))) / cos(3β) * (1 + sin(β)cos(2β)/cos(3β))

Теперь рассмотрим выражение в скобках:

cos(3β) + (2cos(β) + cos(5β))

Мы видим, что в числителе у нас снова есть сумма косинусов углов, которые можно упростить с использованием тригонометрических тождеств. Давайте сделаем это:

cos(3β) + (2cos(β) + cos(5β)) = cos(3β) + (cos(2β + β) + cos(2β - β))

Теперь мы можем использовать тождество для суммы косинусов:

cos(3β) + (cos(2β + β) + cos(2β - β)) = cos(3β) + (cos(2β)cos(β) + sin(2β)sin(β))

Теперь мы можем вернуть это выражение в наше изначальное:

(cos(3β) + (2cos(β) + cos(5β))) / cos(3β) * (1 + sin(β)cos(2β)/cos(3β))

= (cos(3β) + cos(2β)cos(β) + sin(2β)sin(β)) / cos(3β) * (1 + sin(β)cos(2β)/cos(3β))

Теперь мы видим, что cos(3β) сокращается:

= (1 + cos(2β)cos(β)/sin(β)cos(2β)/sin(β))

= (1 + cos(β)/sin(β))

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество tan(β) = sin(β)/cos(β):

= 1 + 1/tan(β)

= tan(β) + 1

Итак, упрощенное выражение равно tan(β) + 1.