Question

Розв'язати нерівності -x²<3-4x Розв'язати нерівності -x²>2x-3

Answer 1

Объяснение:

ответ на картине сматрите на картину

Answer 2

Давайте розглянемо обидві нерівності по черзі:

1. -x² < 3 - 4x

Спробуємо привести цю нерівність до квадратичної форми, щоб розв'язати її:

x² - 4x - 3 > 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратичне нерівність, розділивши її на множники:

(x - 3)(x + 1) > 0

Це нерівність змінює знаки на інтервалах між коренями:

1. x < -1
2. -1 < x < 3
3. x > 3

Тепер перевіримо ці інтервали на задоволення нерівності. Ми можемо вибрати по одному числу з кожного інтервалу і перевірити, чи виконується нерівність. Наприклад, для інтервалу x < -1, оберемо x = -2:

(-2 - 3)(-2 + 1) > 0 (-5)(-1) > 0 5 > 0

Для інтервалу -1 < x < 3, оберемо x = 0:

(0 - 3)(0 + 1) > 0 (-3)(1) > 0 -3 > 0

Для інтервалу x > 3, оберемо x = 4:

(4 - 3)(4 + 1) > 0 (1)(5) > 0 5 > 0

Отже, нерівність -x² < 3 - 4x виконується на інтервалах x < -1 і x > 3.

2. -x² > 2x - 3

Спробуємо привести цю нерівність до квадратичної форми:

x² + 2x - 3 < 0

Тепер розв'яжемо цю квадратичну нерівність, розділивши її на множники:

(x + 3)(x - 1) < 0

Знову знаки змінюються на інтервалах між коренями:

1. x < -3
2. -3 < x < 1
3. x > 1

Тепер перевіримо ці інтервали. Оберемо по одному числу з кожного інтервалу:

Для x < -3, оберемо x = -4:

(-4 + 3)(-4 - 1) < 0 (-1)(-5) < 0 5 < 0

Для -3 < x < 1, оберемо x = 0:

(0 + 3)(0 - 1) < 0 (3)(-1) < 0 -3 < 0

Для x > 1, оберемо x = 2:

(2 + 3)(2 - 1) < 0 (5)(1) < 0 5 < 0

Таким чином, нерівність -x² > 2x - 3 виконується лише на інтервалі -3 < x < 1.

Отже, розв'язком першої нерівності є x < -1 або x > 3, а розв'язком другої нерівності є -3 < x < 1.