Question

Срочнооо!!!!!!!!!!!!!!!!! ДАЮ 30 БАЛОВ Знайти суму перших двадцяти членів арифметичної прогресії, в якій сума другого і восьмого членів дорівнює 14, а добуток п'ятого та девятого членів дорівнює 161.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: насть сама не знаю

Answer 2

Давайте розглянемо задачу. Ми маємо арифметичну прогресію, в якій сума другого і восьмого членів дорівнює 14. Також ми знаємо, що добуток п'ятого і девятого членів дорівнює 161.

Позначимо перший член прогресії як "a" і різницю між членами прогресії як "d". Тоді:

1. a + 2d = 14 (сума другого і восьмого членів).
2. (a + 4d) * (a + 8d) = 161 (добуток п'ятого і дев'ятого членів).

Давайте вирішимо перше рівняння для "a":

a = 14 - 2d

Тепер підставимо це значення у друге рівняння:

(14 - 2d + 4d) * (14 - 2d + 8d) = 161

(14 + 2d) * (14 + 6d) = 161

Розкриємо дужки:

196 + 84d + 12d^2 = 161

12d^2 + 84d + 196 - 161 = 0

12d^2 + 84d + 35 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Можемо поділити всі коефіцієнти на 12, щоб спростити рівняння:

d^2 + 7d + 35/12 = 0

Зараз ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження значення "d". Використаємо дискримінант:

D = b^2 - 4ac

D = 7^2 - 4 * 1 * (35/12)

D = 49 - (140/3)

D = (147 - 140)/3

D = 7/3

Тепер використаємо формулу для знаходження коренів квадратного рівняння:

d = (-b ± √D) / (2a)

d = (-7 ± √(7/3)) / (2)

Отже, отримаємо два можливих значення "d":

1. d1 = (-7 + √(7/3)) / 2
2. d2 = (-7 - √(7/3)) / 2

Тепер ми можемо використати ці значення "d", щоб знайти відповідні значення "a" і знайти суму перших двадцяти членів прогресії:

a1 = 14 - 2 * d1 a2 = 14 - 2 * d2

Сума перших 20 членів арифметичної прогресії буде:

S1 = (20/2) * [2a1 + (20-1) * d1] (для першого значення "d") S2 = (20/2) * [2a2 + (20-1) * d2] (для другого значення "d")

Розрахунок цих виразів допоможе знайти суму перших двадцяти членів прогресії для обох можливих значень "d".