Question

Знайти корені рівняння:x^4 - 6х + 5 = 0​

Answer 1

Один корень виден сразу: х = 1.

Получаем 1 - 6 + 5 = 0.

Далее раскладываем выражение на множители, разделив его на (х - 1).

x^4 - 6х + 5 = 0  | x - 1

x^4 - x³                 x³ + x² + x - 5

       x³ - 6x

      x³ - x²  

             x² - 6x  

            x² - x      

                 -5x + 5

                 -5x + 5  

                        0.

Получили x^4 - 6х + 5 = (х - 1)(x³ + x² + x - 5).

Приравниваем нулю второй множитель

Надо решить такое уравнение: x³ + x² + x - 5=0.

Для вычисления корней данного кубического уравнения используем формулы Кардано.

Для начала нам надо привести наше уравнение до вида:  

y³ + py + q = 0.

Далее используются формулы, приведенные во вложении.

Ответ: х1 = 1, х2 = 1,2782.

Answer 2

Для знаходження коренів рівняння $x^4 - 6x + 5 = 0$, спробуйте використати методи аналізу та розв'язання рівнянь. Ось кроки, які можна виконати:

1. Спробуйте розкласти рівняння на множники. Даний поліном не має очевидних множників, тому можливо вам знадобиться інший метод.

2. Спростіть рівняння, використовуючи заміну $y = x^2$. Тобто, підставте $y$ замість $x^2$:

   $y^2 - 6x + 5 = 0$

3. Розв'яжіть це рівняння квадратним методом для $y$:

   $y^2 - 6y + 5 = 0$

   Щоб знайти корені $y$, використайте квадратне рівняння:

   $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

   Де $a = 1$, $b = -6$, і $c = 5$. Обчисліть значення $y$.

4. Коли ви знайдете корені для $y$, пам'ятайте, що ви використовували заміну $y = x^2$. Тепер вам потрібно знайти корені початкового рівняння для $x$. Для цього вам потрібно взяти квадратний корінь від обох значень $y$:

   $x = \pm \sqrt{y}$

5. Таким чином, знайдені корені $y$ будуть коренями початкового рівняння для $x$.

Обчисліть корені за цими кроками, і ви знайдете корені рівняння $x^4 - 6x + 5 = 0$.