Question

Решите пожалуйста уравнение: log по основанию 3(2x-4)=log по основанию 3(x+7)​

Answer 1

log₃(2x-4)=log₃(x+7)

ОДЗ:  {2x-4>0        {2x>4       {x>2

          {x+7>0    =>  {x>-7  =>  {x>-7      => x∈(2;+∞)

2x-4=x+7

2x-x=7+4

x=11 ∈(2;+∞)

Ответ: 11

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно использовать свойство логарифмов:

Если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c.

Исходное уравнение:

log₃(2x - 4) = log₃(x + 7)

Теперь применим указанное свойство:

2x - 4 = x + 7

Теперь давайте избавимся от x справа, вычитая x из обеих сторон:

2x - x - 4 = x - x + 7

x - 4 = 7

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

x - 4 + 4 = 7 + 4

x = 11

Итак, решением уравнения log₃(2x - 4) = log₃(x + 7) является x = 11.