Question

Найти производную 1. (х^174)'2.(х^-2/11)'3.(1/x^11)'4.(x^12*x^-6/x^5)'

Answer 1

Ответ:

1. (х^174)' = $174x^{173}$

2. (х^-2/11)' = $-\frac{2}{11x^{3} }$

3. (1/x^11)' = $-\frac{11}{x^{12} }$

4. (x^12*x^-6/x^5)' = $\frac{(12x^{11}*x^{-6} - 6x^{12}*x^{-7} )*x^{5} -4x(x^{12}*x^{-6}) }{x^{10} }$

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производные для каждого из данных выражений:

1. $(x^{174})'$

Используя степенное правило дифференцирования, производная $x^n$ по $x$ равна $n \cdot x^{n-1}$, где $n$ - натуральное число.

$(x^{174})' = 174 \cdot x^{174-1} = 174x^{173}$

2. $(x^{-2/11})'$

Используя степенное правило дифференцирования, а именно $d/dx(x^n) = n \cdot x^{n-1}$, где $n$ - вещественное число, получим:

$(x^{-2/11})' = (-2/11) \cdot x^{(-2/11)-1} = -2/11 \cdot x^{-13/11}$

3. $(1/x^{11})'$

Используя степенное правило дифференцирования и обратное правило дифференцирования, мы можем найти производную $1/x^{11}$ следующим образом:

$(1/x^{11})' = -11 \cdot (1/x^{11-1}) = -11/x^{10}$

4. $(x^{12} \cdot x^{-6}/x^5)'$

Для данного выражения, сначала упростим его:

$(x^{12} \cdot x^{-6}/x^5) = x^{12 - 6 - 5} = x^1 = x$

Теперь найдем производную $x$ по $x$, что равно 1.

Итак, производные данных выражений:

1. $(x^{174})' = 174x^{173}$
2. $(x^{-2/11})' = -2/11 \cdot x^{-13/11}$
3. $(1/x^{11})' = -11/x^{10}$
4. ((x^{12} \cdot x^{-6}/x^5)' = 1