Question

2. Решите неравенство: (9-x)(6х+1)(х-7) > 0 СРОЧНО НАДО, ПОЖАЛУЙСТА и не пишите ерунду в ответах, прошу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(9-х) (6х+1) (х-7) > 0

9-х=0 6х+1=0 х-7=0

-х=-9 6х=-1 Х=7

х=9 х=-1/6

ответ:(-∞;-1/6]∪ [7;9]

Answer 2

Давайте решим это неравенство методом интервалов. Сначала найдем значения $x$, при которых левая сторона неравенства равна нулю:

1. $9 - x = 0$ => $x = 9$
2. $6x + 1 = 0$ => $x = -1/6$
3. $x - 7 = 0$ => $x = 7$

Теперь разобьем интервалы, ограниченные найденными значениями $x$, и проверим знаки множителей на каждом интервале.

Интервал 1: $(-\infty, -1/6)$

• $9 - x > 0$ на этом интервале (потому что $x < -1/6$).
• $6x + 1 < 0$ на этом интервале (потому что $x < -1/6$).
• $x - 7 < 0$ на этом интервале (потому что $x < -1/6$).

Интервал 2: $(-1/6, 7)$

• $9 - x > 0$ на этом интервале (потому что $-1/6 < x < 7$).
• $6x + 1 > 0$ на этом интервале (потому что $-1/6 < x < 7$).
• $x - 7 < 0$ на этом интервале (потому что $-1/6 < x < 7$).

Интервал 3: $(7, \infty)$

• $9 - x > 0$ на этом интервале (потому что $x > 7$).
• $6x + 1 > 0$ на этом интервале (потому что $x > 7$).
• $x - 7 > 0$ на этом интервале (потому что $x > 7$).

Теперь объединим результаты на каждом интервале. Неравенство $(9 - x)(6x + 1)(x - 7) > 0$ верно, если все три множителя имеют одинаковые знаки на интервале.

• На интервале 1 ( $(-\infty, -1/6)$ ) все три множителя отрицательны, поэтому неравенство выполняется.
• На интервале 2 ( $(-1/6, 7)$ ) все три множителя положительны, поэтому неравенство выполняется.
• На интервале 3 ( $(7, \infty)$ ) все три множителя положительны, поэтому неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства $(9 - x)(6x + 1)(x - 7) > 0$ - это объединение интервалов $(-\infty, -1/6)$ и $(7, \infty)$:

$x < -1/6 \text{ или } x > 7$