Question

Решить уравнение. 3cos x = sin 3x cos x​

Answer 1

Ответ:

х=П\2+kп, k€Z.

x € R.

Объяснение:

Альтернативная форма

х=90°+к×180°, К€Z

Answer 2

Для решения уравнения $3\cos(x) = \sin(3x) \cos(x)$, давайте разберемся с ним пошагово. Нам нужно найти значения $x$, удовлетворяющие данному уравнению.

1. Преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества: $3\cos(x) = \sin(3x) \cos(x)$ Пользуясь тригонометрическим тождеством $\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x)$, заменяем $\sin(3x)$: $3\cos(x) = 3\sin(x) \cos(x) - 4\sin^3(x) \cos(x)$

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: $0 = 3\sin(x) \cos(x) - 3\cos(x) + 4\sin^3(x) \cos(x)$

3. Факторизуем уравнение: $0 = 3\cos(x)(\sin(x) - 1) + 4\sin^3(x) \cos(x)$

4. Рассмотрим два возможных случая:

   • $3\cos(x) = 0$, что имеет решение $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$.
   • $\sin(x) - 1 = 0 \Rightarrow \sin(x) = 1$, что имеет решение $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$.

Итак, общее решение уравнения $3\cos(x) = \sin(3x) \cos(x)$ будет: $x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$