Question

Разложите на множители многочлен м^4+2м^3-м-2​

Answer 1

Ответ:м^3(м+2)-(м+2)=(м-2)(м+2)(м^3-1)=м1=2,м2=-2м3=1.

Объяснение:

Я у м^4 и 2м^3 вынесла м^3 получился м^3(м+2)

Потом у - м-2 вынесла знак "-" и получился - (м+2)

Получается уравнение как сверху.

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен $m^4 + 2m^3 - m - 2$ на множители, мы сначала попробуем найти его рациональные корни, используя теорему Рациональных корней (или целых корней). Эта теорема гласит, что если многочлен с целыми коэффициентами имеет рациональный корень $p/q$, то $p$ делит свободный член многочлена (в данном случае - 2), а $q$ делит коэффициент перед старшей степенью $m$ (в данном случае - 1).

В нашем случае, свободный член равен 2, и коэффициент перед $m^4$ равен 1, поэтому потенциальные рациональные корни - это все делители 2. Это $\pm 1, \pm 2$.

Теперь мы можем пробовать эти значения, подставляя их в многочлен и проверяя, являются ли они его корнями. Первым делом, давайте попробуем $m = 1$:

$(1)^4 + 2(1)^3 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0.$

Таким образом, $m = 1$ является корнем многочлена. Мы можем использовать синтетическое деление или деление многочлена долгим делением, чтобы разделить многочлен на $m - 1$:

$$\begin{array}{r|rrrrr} 1 & 1 & 2 & -1 & 0 & -2 \\ \hline & & 1 & 3 & 2 & 2 \\ \end{array}$$

Это означает, что многочлен $m^4 + 2m^3 - m - 2$ можно представить в виде $(m - 1)(m^3 + 3m^2 + 2m + 2)$.

Теперь нам нужно разложить многочлен $m^3 + 3m^2 + 2m + 2$ на множители. Мы уже использовали $m = 1$ в предыдущем разложении, поэтому рассмотрим оставшийся многочлен.

Этот многочлен не имеет рациональных корней, поэтому его разложение на множители может быть сложным. Мы можем попробовать разложить его с помощью метода группировки, проб и ошибок или с помощью численных методов.

Окончательное разложение многочлена $m^4 + 2m^3 - m - 2$ на множители будет выглядеть следующим образом:

$(m - 1)(m^3 + 3m^2 + 2m + 2)$