Question

2.Дискретная случайная величина Y имеет закон распределения представленный ниже в таблице: y -2 -1 0 1P(Y=y) k 0,2 3k 0,4Найдите:a) Значение k;b) Математическое ожидание M(Y);c) M(5Y)​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

a). k+0.2+3k+0.4=1

4k=0.4

k=0.1

b) M(Y)=-2×0.1+(-1)×0.2+0×0.3+1×0.4=0

c) M(5Y)=-10×0.1+(-5)×0.2+0×0.3+5×0.4=0

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение k, математическое ожидание M(Y) и M(5Y). Давайте начнем с поиска значения k.

a) Найдем значение k:

Известно, что сумма вероятностей всех возможных значений Y должна равняться 1:

Σ P(Y=y) = 1

Подставим из таблицы значения P(Y=y):

0,2 + 3k + 0,4 = 1

Теперь решим уравнение относительно k:

3k + 0,6 = 1

3k = 1 - 0,6

3k = 0,4

k = 0,4 / 3

k = 0,1333 (примерно)

b) Найдем математическое ожидание M(Y):

M(Y) = Σ [y * P(Y=y)]

M(Y) = (-2 * 0,2) + (-1 * 3k) + (0 * 0,4) + (1 * 0,4)

M(Y) = -0,4 - 3k + 0,4

M(Y) = -3k

Теперь мы можем подставить значение k, которое мы нашли ранее:

M(Y) = -3 * 0,1333

M(Y) ≈ -0,4 (округленное значение)

c) Найдем математическое ожидание M(5Y):

M(5Y) = 5 * M(Y)

M(5Y) = 5 * (-0,4)

M(5Y) = -2

Итак, ответы:

a) k ≈ 0,1333 b) M(Y) ≈ -0,4 c) M(5Y) = -2