Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченной линиями у=cosx , y=x+1, y=0 срочно надо помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

$y=cosx\ \ ,\ \ y=x+1\ \ ,\ \ y=0\\\\\\S=\int\limits^0_{-1}\, (x+1)\, dx+\int\limits_0^{\pi /2}\, cosx\, dx=\dfrac{(x+1)^2}{2}\Big|_{-1}^0+sinx\Big|_0^{\pi /2} =\\\\\\=\dfrac{1}{2}+sin\dfrac{\pi}{2}=\dfrac{1}{2}+1=1,5$

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=cos(x), y=x+1 и y=0, вам потребуется найти точки пересечения этих кривых, а затем интегрировать под кривой y=cos(x) между этими точками.

1. Начнем с поиска точек пересечения кривых. Сначала найдем точку пересечения между y=cos(x) и y=0: Установим у=0 в уравнении y=cos(x): 0 = cos(x) Это уравнение имеет решение при x = π/2 (поскольку cos(π/2) = 0).

2. Теперь найдем точку пересечения между y=cos(x) и y=x+1. Установим y=x+1 в уравнении y=cos(x): x+1 = cos(x)

Это уравнение не имеет аналитического решения, и для его решения потребуется численный метод. Однако мы можем использовать графический метод или программу для нахождения численного решения. Приближенное решение этого уравнения дает x ≈ 0.739085133215.

Таким образом, точки пересечения будут:

• x1 = 0
• x2 ≈ 0.739085133215
• x3 = π/2

3. Теперь мы интегрируем под кривой y=cos(x) между этими точками, чтобы найти площадь фигуры: S = ∫[x1, x2] cos(x) dx + ∫[x2, x3] cos(x) dx

Вычислите эти интегралы численно с помощью программы или калькулятора, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.