Question

Решить неравенство: x^2-5x+6>0

Answer 1

Найдем корни

D=25-24=1

х1=2, х2=3

_______  ________  ________

    +      2       -       3      +

(-∞; 2] и [3; +∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства x^2 - 5x + 6 > 0, можно воспользоваться методом интервалов или методом графиков. Давайте начнем с метода интервалов.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 6 = 0. Мы можем это сделать, используя квадратное уравнение:

x^2 - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

Из этого уравнения видно, что корни равны x = 2 и x = 3.

2. Теперь давайте разделим числовую прямую на три интервала, используя найденные корни: (-∞, 2), (2, 3), (3, +∞).

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения x^2 - 5x + 6 в каждом интервале.

• Для интервала (-∞, 2) возьмем x = 0: 0^2 - 5*0 + 6 = 6, что больше 0.

• Для интервала (2, 3) возьмем x = 2.5 (любое значение между 2 и 3): 2.5^2 - 5*2.5 + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25, что меньше 0.

• Для интервала (3, +∞) возьмем x = 4: 4^2 - 5*4 + 6 = 16 - 20 + 6 = 2, что больше 0.

4. Теперь рассмотрим знаки в каждом интервале:

• В интервале (-∞, 2) выражение x^2 - 5x + 6 больше 0.
• В интервале (2, 3) выражение x^2 - 5x + 6 меньше 0.
• В интервале (3, +∞) выражение x^2 - 5x + 6 больше 0.

Таким образом, неравенство x^2 - 5x + 6 > 0 выполняется на интервалах (-∞, 2) и (3, +∞).

Answer 3

Чтобы решить это квадратное неравенство, давайте начнём с того, чтобы найти корни уравнения $x^2-5x+6=0$. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение.

Сначала найдём дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4*1*6 = 25 - 24 = 1.$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3,$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2.$

Теперь, учитывая эти корни, неравенство $x^2-5x+6>0$ будет выполнено на интервалах, где $x$ лежит вне этих корней. Таким образом, неравенство будет выполнено, когда $x<2$ или $x>3$. Таким образом, решением неравенства будет:

$x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty).$