Question

Найти целое решения неравенства 2x² - 7x - 4 < или = 0помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2х²-7х-4≤0

Найдем корни уравнения:

2х²-7х-4=0

х₁₂=(7±√(49+32))4

х₁=(7+9)/4=4

х₂=-2/4=-0,5

2(х-4)(х+0,5)≤0

+++++++++++++[-0,5]---------------[4]++++++++

х∈[-0,5 ; 4] .

Ответ: [ 0 ; 1 ; 2; 3; 4] (целое решения неравенства)

Answer 2

Чтобы найти целочисленные решения неравенства $2x^2 - 7x - 4 \leq 0$, мы должны сначала найти корни квадратного уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$, а затем определить интервалы, на которых это уравнение неотрицательно.

Давайте начнем с нахождения корней уравнения $2x^2 - 7x - 4 = 0$. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где $a = 2$, $b = -7$, и $c = -4$. Подставим эти значения в формулу:

$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 32}}{4}$

$x = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{4}$

$x = \frac{7 \pm 9}{4}$

Теперь найдем два корня:

1. $x_1 = \frac{7 + 9}{4} = \frac{16}{4} = 4$
2. $x_2 = \frac{7 - 9}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5$

Итак, у нас есть два корня уравнения: $x_1 = 4$ и $x_2 = -0.5$.

Теперь давайте определим интервалы, на которых неравенство $2x^2 - 7x - 4 \leq 0$ выполняется.

Мы можем использовать тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных корнями уравнения (относительно $x_1$, между $x_1$ и $x_2$, и относительно $x_2$), чтобы определить знак выражения $2x^2 - 7x - 4$ в этих интервалах.

1. Проверим интервал $(-\infty, -0.5)$ с тестовой точкой $x = -1$: $2(-1)^2 - 7(-1) - 4 = 2 + 7 - 4 = 5 > 0$

2. Проверим интервал $(-0.5, 4)$ с тестовой точкой $x = 0$: $2(0)^2 - 7(0) - 4 = 0 - 0 - 4 = -4 < 0$

3. Проверим интервал $(4, \infty)$ с тестовой точкой $x = 5$: $2(5)^2 - 7(5) - 4 = 50 - 35 - 4 = 11 > 0$

Таким образом, неравенство $2x^2 - 7x - 4 \leq 0$ выполняется на интервалах $(-0.5, 4]$. В этом интервале $x$ может принимать целочисленные значения, начиная с -1 и заканчивая 4, включая все целые числа в этом диапазоне.