Question

Решите систему неравенств 2х²+5х+2≥0​

Answer 1

Ответ:.

Объяснение:.

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2x² + 5x + 2 ≥ 0, мы можем воспользоваться методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения 2x² + 5x + 2 = 0, так как они разделят весь числовой ряд на интервалы, в которых неравенство будет либо выполняться, либо не выполняться.

Для нахождения корней уравнения, используем квадратное уравнение:

2x² + 5x + 2 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = 5 и c = 2.

D = 5² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Дискриминант положителен, что означает, что у нас есть два действительных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-5 + √9) / (2 * 2) = (-5 + 3) / 4 = -1/2 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-5 - √9) / (2 * 2) = (-5 - 3) / 4 = -2

Теперь у нас есть два корня: x₁ = -1/2 и x₂ = -2. Эти корни делят числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, -1/2) и (-1/2, +бесконечность).

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим неравенство. Для интервала (-бесконечность, -2) выберем x = -3:

2(-3)² + 5(-3) + 2 = 18 - 15 + 2 = 5 ≥ 0

Для интервала (-2, -1/2) выберем x = -1:

2(-1)² + 5(-1) + 2 = 2 - 5 + 2 = -1 ≥ 0

Для интервала (-1/2, +бесконечность) выберем x = 0:

2(0)² + 5(0) + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 ≥ 0

Теперь у нас есть результаты для каждого интервала:

1. Для x < -2 неравенство выполняется.
2. Для -2 < x < -1/2 неравенство не выполняется.
3. Для x > -1/2 неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства 2x² + 5x + 2 ≥ 0 следующее:

x ≤ -2 или x ≥ -1/2.

Answer 3

Для решения неравенства $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов или графическим методом, а также рассмотреть дискриминант квадратного уравнения.

1. Метод интервалов: Начнем с факторизации левой стороны неравенства: $2x^2 + 5x + 2 = (2x + 1)(x + 2).$

   Теперь мы можем определить интервалы, на которых данное выражение больше или равно нулю, с помощью знаков на интервалах между корнями этого уравнения. Корни уравнения $2x + 1 = 0$ и $x + 2 = 0$ равны соответственно $-\frac{1}{2}$ и $-2$.

   Таким образом, у нас есть три интервала:

   • $(-\infty, -2)$
   • $(-2, -\frac{1}{2})$
   • $(-\frac{1}{2}, \infty)$

   Теперь определим знак выражения $(2x + 1)(x + 2)$ на каждом из этих интервалов.

   1. Для интервала $(-\infty, -2)$: Оба множителя $(2x + 1)$ и $(x + 2)$ отрицательны на этом интервале, поэтому их произведение положительно.

   2. Для интервала $(-2, -\frac{1}{2})$: Первый множитель $(2x + 1)$ отрицателен, но второй множитель $(x + 2)$ положителен, поэтому их произведение отрицательно.

   3. Для интервала $(-\frac{1}{2}, \infty)$: Оба множителя $(2x + 1)$ и $(x + 2)$ положительны на этом интервале, поэтому их произведение положительно.

   Таким образом, неравенство $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$ выполняется на интервалах $(-2, -\frac{1}{2})$ и $(-\frac{1}{2}, \infty)$.

2. Графический метод: Вы можете также построить график функции $f(x) = 2x^2 + 5x + 2$ и найти интервалы, где она выше нуля. Это будет те интервалы, где график находится выше оси $x$.

   Дискриминант уравнения $2x^2 + 5x + 2 = 0$ равен $5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9$, что положительно. Это означает, что уравнение имеет два различных вещественных корня. Следовательно, график $f(x)$ будет ветвистым параболой, направленной вверх, и пересекающимся с осью $x$ в двух точках. Это подтверждает нашу ранее найденную информацию о интервалах.

Таким образом, решением неравенства $2x^2 + 5x + 2 \geq 0$ является: $x \in \left(-\infty, -2\right] \cup \left(-\frac{1}{2}, \infty\right)$