Question

Используя график функии у=х^2 - 12х + 32, найдите решение неравенства х^2-12 x+32≥ 0 A) (4; 8)B) [4; 8]C) (-∞; 4] U (8; + ∞)D) (-∞; 4] U [8; +0)E) (-∞; 4) U [8; +∞ )​

Answer 1

Ответ:

D) (-∞; 4] U [8; +0)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения решения неравенства $x^2 - 12x + 32 \geq 0$, начнем с поиска корней квадратного уравнения $x^2 - 12x + 32 = 0$. Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации.

Сначала найдем корни уравнения:

$x^2 - 12x + 32 = 0$

Давайте факторизуем это уравнение:

$(x - 4)(x - 8) = 0$

Теперь мы видим, что корни равны $x = 4$ и $x = 8$.

Теперь мы знаем, что это уравнение имеет два корня, 4 и 8. Теперь давайте определим, где функция $y = x^2 - 12x + 32$ больше или равна нулю. Мы можем использовать интервальный анализ и тестовые точки для этого.

Интервалы:

1. $(-\infty, 4)$
2. $(4, 8)$
3. $(8, +\infty)$

Давайте проверим тестовую точку в каждом интервале:

1. Выберем $x = 0$ (в интервале $(-\infty, 4)$):

   $y(0) = (0)^2 - 12(0) + 32 = 32$

   Поскольку $y > 0$, то этот интервал подходит.

2. Выберем $x = 6$ (в интервале $(4, 8)$):

   $y(6) = (6)^2 - 12(6) + 32 = 20$

   Поскольку $y > 0$, то этот интервал подходит.

3. Выберем $x = 10$ (в интервале $(8, +\infty)$):

   $y(10) = (10)^2 - 12(10) + 32 = 20$

   Поскольку $y > 0$, то этот интервал подходит.

Итак, неравенство $x^2 - 12x + 32 \geq 0$ выполняется в интервалах $(-\infty, 4)$, $(4, 8)$ и $(8, +\infty)$.

Теперь объединим эти интервалы, чтобы получить окончательный ответ:

$(-∞, 4) \cup (4, 8) \cup (8, +∞)$

Итак, правильный ответ - E) $(-∞, 4) \cup (8, +∞)$.