Question

НУЖНО РЕШИТЬ ! Используя график функии у=х^2 - 12х + 32, найдите решение неравенства х^2-12 x+32≥ 0 A) (4; 8)B) [4; 8]C) (-∞; 4] U (8; + ∞)D) (-∞; 4] U [8; +0)E) (-∞; 4) U [8; +∞ )​

Answer 1

Ответ:

4,8

Объяснение:

Если не ошибаюсь

Answer 2

Для решения неравенства $x^2 - 12x + 32 \geq 0$, начнем с того, что мы должны найти значения $x$, при которых левая сторона неравенства неотрицательна, то есть значения $x$, для которых $x^2 - 12x + 32$ больше или равно нулю.

Чтобы найти эти значения, можно использовать график функции $y = x^2 - 12x + 32$. Ваши варианты ответов представлены в интервальной форме, поэтому давайте посмотрим, где на графике этой функции $y$ положительна или равна нулю.

Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 12x + 32 = 0$. Это можно сделать, используя квадратное уравнение:

$x^2 - 12x + 32 = 0$

$(x - 4)(x - 8) = 0$

Таким образом, у нас есть два корня: $x = 4$ и $x = 8$. Эти точки разбивают ось $x$ на три интервала: $(-\infty, 4)$, $[4, 8]$ и $(8, +\infty)$.

Теперь давайте определим знак выражения $x^2 - 12x + 32$ на каждом из этих интервалов.

1. Для интервала $(-\infty, 4)$: Возьмем, например, $x = 0$, подставим в выражение: $0^2 - 12 \cdot 0 + 32 = 32$, что больше нуля.

2. Для интервала $[4, 8]$: Возьмем, например, $x = 6$, подставим в выражение: $6^2 - 12 \cdot 6 + 32 = 0$, что равно нулю.

3. Для интервала $(8, +\infty)$: Возьмем, например, $x = 10$, подставим в выражение: $10^2 - 12 \cdot 10 + 32 = 12$, что больше нуля.

Теперь мы видим, что выражение $x^2 - 12x + 32$ положительно на интервалах $(-\infty, 4)$ и $(8, +\infty)$, и равно нулю на интервале $[4, 8]$.

Итак, решение неравенства $x^2 - 12x + 32 \geq 0$ в интервальной форме будет:

$x \in (-\infty, 4) \cup [8, +\infty)$

По вариантам ответов, это соответствует варианту (C): $(-∞; 4] \cup (8; +∞)$.