Question

Розкладіть на множники квадратний тричлен: 1)3х^2-12х-15; 2)-х^2+7х-12.

Answer 1

1)       $3x^2-12x-15=3x^2-15x +3x-15=$

       $=(3x^2-15x) +(3x-15)=3x(x-5) +3(x-5)=$

       $=(3x+3)(x-5)=3(x+1)(x-5)$

Вiдповiдь:    $3(x+1)(x-5)$

2)    $-x^2+7x-12=-x^2+(3x+4x)-12=$

      $=(-x^2+3x)+(4x-12)=-x(x-3)+4(x-3)=$

      $=(x-3)(-x+4)=(x-3)(4-x)$

Вiдповiдь:     $(x-3)(4-x)$

Answer 2

Давайте розкладемо обидва квадратних тричлена на множники.

1. 3x^2 - 12x - 15:

Спершу, ми можемо спростити цей тричлен, розділивши кожен з його членів на 3:

3x^2 - 12x - 15 = 3(x^2 - 4x - 5).

Тепер давайте розкладемо квадратний тричлен у другій дужці на множники. Ми шукаємо два числа, які множаться до -5 (перший член) і додаються до -4 (другий член). Ці числа - це -5 і +1.

Отже, розклад на множники виглядає так:

3(x - 5)(x + 1).

2. -x^2 + 7x - 12:

Цей тричлен вже виглядає як квадратний тричлен. Давайте розкладемо його на множники, використовуючи метод розкладу на добуток двох біномів:

-x^2 + 7x - 12 = -(x^2 - 7x + 12).

Тепер розкладемо квадратний тричлен у дужці на множники. Ми шукаємо два числа, які множаться до 12 (перший член) і додаються до -7 (другий член). Ці числа - це -4 і -3.

Отже, розклад на множники виглядає так:

-(x - 4)(x - 3).