Question

Катет прямокутного трикутника менший аа гiпотепу у па 2 см. Знайдіть гіпотону ау, якщо другий катет дорівне 6 см. Позначивши гіпотенузу через х, отримаемо рiвнянни: a) x ^ 2 = 6 ^ 2 + (x - 2) ^ 2 ; 6) 36 + (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 : . 1) x ^ 2 + 6 ^ 5 = (x - 2) ^ 2​

Answer 1

Катет прямокутного трикутника менший за гіпотенузу на 2 см. Знайдіть гіпотенузу, якщо другий катет дорівнює 6 см. Позначивши гіпотенузу через х, отримаємо рівняння​:

(х-2)²+6²=х²

х²-4х+4+36-х²=0

-4х=-40

х=10(см)

Відповідь: 10 см.

Answer 2

Для знаходження гіпотенузи (позначеної як x) прямокутного трикутника з відомими довжинами катетів, ми можемо використовувати теорему Піфагора. Теорема Піфагора гласить: в квадраті гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів.

У вашому випадку, один катет дорівнює 6 см, і інший катет менший на 2 см, тобто дорівнює (x - 2) см. Гіпотенузу позначимо як x см.

Отже, застосовуючи теорему Піфагора, ми отримаємо наступне рівняння:

x^2 = 6^2 + (x - 2)^2

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

x^2 = 36 + (x - 2)^2

Розкриємо дужки в правій частині рівняння:

x^2 = 36 + (x^2 - 4x + 4)

Тепер об'єднаємо подібні члени на правій стороні:

x^2 = x^2 - 4x + 40

Тепер віднімемо x^2 з обох сторін рівняння (x^2 - x^2 зникає):

0 = -4x + 40

Тепер віднімемо 40 з обох сторін:

-4x = -40

Поділимо обидві сторони на -4, щоб знайти значення x:

x = -40 / -4 x = 10

Отже, гіпотенуза дорівнює 10 см.