Question

Sinx+2sin(pi/2-x)+sin(pi+x)=1 решите уравнение​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По формулам приведения sin(pi/2-x)=cosx  sin(pi+x)=-sinx

sinx+2sin(pi/2-x)+sin(pi+x)=1

sinx+2cosx-sinx=1

2cosx=1

cosx=1/2

x=±arccos(1/2)+пк=±(п/3)+пк , k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(x) + 2sin(π/2 - x) + sin(π + x) = 1, давайте сначала упростим его.

1. Используем тригонометрические тождества: sin(π/2 - x) = cos(x) (1) sin(π + x) = -sin(x) (2)

Теперь заменим эти значения в уравнении:

sin(x) + 2cos(x) - sin(x) = 1

Сокращаем sin(x) и -sin(x):

2cos(x) = 1

Теперь делим обе стороны на 2:

cos(x) = 1/2

Теперь найдем все углы x в интервале [0, 2π], у которых cos(x) равно 1/2. Это можно сделать с помощью известных значений косинуса на стандартных углах.

Наиболее известное значение косинуса 1/2 возникает при угле π/3. Также угол 5π/3 даёт такое же значение косинуса.

Таким образом, у нас есть два решения в интервале [0, 2π]:

x = π/3 и x = 5π/3

Если вам нужны решения в других интервалах, добавьте или вычтите кратное 2π.