Question

ДАМ 100 БАЛЛОВ Вам необходимо решить две задачи с помощью систем линейных уравнений, метод решения любой( сложение, подстановка) 1. Все имеющиеся яблоки можно разложить в 6 пакетов или в 4 коробки. Сколько кг яблок имеется, если в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку? 2. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 5ч, а второй за 4ч, так как изготовлял в час на 12 деталей больше первого. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

Answer 1

Ответ:

1) 12 кг яблок имеется

2) Так как они изготовили по одинаковому количеству деталей, каждый изготовил по 240 деталей

Объяснение:

допустим k коробка, p пакет

1) $\left \{ {{p = k -1} \atop {6p = 4k}} \right.$

6(k-1) = 4k

6k - 6 = 4k

6 = 2k

k = 6 / 2

k = 3 кг вмещает коробка

3 * 4 = 12 кг яблок имеется

2)

Допустим A первый рабочий, B второй рабочий

$\left \{ {{B = A + 12} \atop {5A = 4B}} \right.$

==========

5A = 4B  (Подставляем вместо B,  A + 12)

5A = 4(A+12)

5A =  4A + 48

A = 48 деталей в час

B = A + 12 = 48 + 12 = 60 деталей в час

первый рабочий изготавливал в час 48 деталей, а второй 48 + 12 = 60 деталей в час.

Первый рабочий изготовил 48 * 5 = 240 деталей  

Так как они изготовили одинаковое количество деталей второй тоже изготовил 240 деталей.

Answer 2

Давайте решим обе задачи с помощью системы линейных уравнений.

1. Давайте обозначим количество яблок как "x" килограмм. Теперь мы знаем, что можно разложить их в 6 пакетов или 4 коробки, и что в пакет помещается на 1 кг яблок меньше, чем в коробку.

Пусть "y" - это количество килограмм яблок в коробке, тогда "y - 1" - это количество килограмм яблок в пакете.

Теперь у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: 6(y - 1) = x (яблоки можно разложить в 6 пакетов).

Уравнение 2: 4y = x (яблоки можно разложить в 4 коробки).

Теперь у нас есть система линейных уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.

Умножим Уравнение 2 на 3, чтобы сделать коэффициенты при "x" одинаковыми:

3(4y) = 3x 12y = 3x

Теперь у нас есть два уравнения с одинаковым коэффициентом при "x":

6(y - 1) = x 12y = 3x

Мы можем сложить эти два уравнения:

6(y - 1) + 12y = x + 3x

Упростим уравнение:

6y - 6 + 12y = 4x

18y - 6 = 4x

Теперь мы можем поделить обе стороны на 2:

9y - 3 = 2x

Теперь у нас есть уравнение, где коэффициенты при "x" одинаковы. Теперь мы можем решить его:

9y - 3 = 2x

2x = 9y - 3

x = (9y - 3)/2

Теперь мы можем найти целочисленное значение "x" и "y", удовлетворяющее этому уравнению. Подходящими значениями будут x = 9 и y = 6.

Итак, имеется 9 килограммов яблок, и в коробке 6 кг, а в пакете 5 кг.

2. Давайте обозначим количество деталей, которые изготовил первый рабочий, как "x" и количество деталей, которые изготовил второй рабочий, как "y". Мы знаем, что первый рабочий выполнил работу за 5 часов, а второй за 4 часа, изготавливая на 12 деталей больше в час.

У нас есть два уравнения:

Уравнение 1: x / 5 = y / 4 (оба рабочих изготавливают одинаковое количество деталей в единицу времени).

Уравнение 2: x = y + 12 (второй рабочий изготавливает на 12 деталей больше в час).

Теперь у нас есть система линейных уравнений. Мы можем решить ее методом подстановки или сложения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из Уравнения 2 мы можем выразить "y" через "x":

y = x - 12

Теперь мы можем подставить это выражение в Уравнение 1:

x / 5 = (x - 12) / 4

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной "x". Решим его:

4x = 5(x - 12)

4x = 5x - 60

Переносим все "x" на одну сторону:

4x - 5x = -60

-x = -60

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

x = 60

Теперь мы знаем, что первый рабочий изготовил 60 деталей. Из Уравнения 2 мы можем найти значение "y":

y = x - 12 y = 60 - 12 y = 48

Итак, первый рабочий изготовил 60 деталей, а второй рабочий изготовил 48 деталей.