Question

Решите плииз (2/3)^x > 2/3

Answer 1

Ответ:

х<1 (От минус бесконечности до единицы, не включая оба - везде круглые скобки, т.к неравенство строгое)

Объяснение:

Попробую немного аналитическим методом. Нам даны две дроби, со степенями х и 1. Если х будет увеличиваться, то дробь будет уменьшаться, и она вскоре станет меньше, чем 2/3, что нам не нужно. Значит х должен уменьшаться, а значит х < 1. Рассмотрим случай, при котором х равен нулю ( на всякий). Любое число в 0 степени равно 1, а 1 > 2/3, значит он подходит. Получается, х<1

Answer 2

Для решения данного неравенства (2/3)^x > 2/3, мы можем воспользоваться логарифмами. Сначала возьмем натуральный логарифм от обеих сторон неравенства:

ln((2/3)^x) > ln(2/3)

Затем воспользуемся свойствами логарифмов. Правило логарифмирования степени позволяет переместить показатель степени вперед:

x * ln(2/3) > ln(2/3)

Теперь, чтобы изолировать x, делим обе стороны на ln(2/3):

x > ln(2/3) / ln(2/3)

Заметьте, что ln(2/3) - это отрицательное число (поскольку 2/3 < 1), и поэтому деление отрицательного числа на него самого переворачивает неравенство. Таким образом, неравенство становится:

x < 1

Итак, решением данного неравенства является:

x < 1

То есть, x меньше 1.