Question

Решите неравенство sin 2x<1/2

Answer 1

.......

Объяснение:

вот правильно

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x) < 1/2, давайте сначала найдем все значения x, удовлетворяющие этому неравенству на интервале от 0 до 2π. Затем мы можем расширить решение на всю числовую прямую, так как синус является периодической функцией.

1. Рассмотрим неравенство на интервале [0, 2π]: sin(2x) < 1/2

2. Для начала, найдем значения, при которых sin(2x) равен 1/2. Это происходит, когда: 2x = π/6 + 2πk, где k - целое число. Таким образом, x = (π/12) + πk, где k - целое число.

3. Теперь нам нужно рассмотреть интервалы между этими точками, где sin(2x) меньше 1/2.

4. Посмотрим на интервал [0, π/12]. На этом интервале sin(2x) положителен. Значит, неравенство выполняется на этом интервале.

5. Рассмотрим интервал [π/12, π/6]. На этом интервале sin(2x) отрицателен, и нам нужно учесть это изменение знака. Поскольку sin(2x) - это периодическая функция с периодом π, то значение sin(2x) также будет отрицательным на интервале [π/12 + π, π/6 + π]. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах [π/12, π/6] и [π/12 + π, π/6 + π].

6. Далее, рассмотрим интервал [π/6, π/4]. На этом интервале sin(2x) снова положителен, и неравенство выполняется.

7. На интервале [π/4, π/3] sin(2x) отрицателен, поэтому неравенство выполняется на интервалах [π/4, π/3] и [π/4 + π, π/3 + π].

Таким образом, решение на интервале [0, 2π] включает следующие интервалы:

• [0, π/12]
• [π/12 + π, π/6 + π]
• [π/6, π/4]
• [π/4 + π, π/3 + π]

Теперь мы можем расширить решение на всю числовую прямую, так как sin(2x) имеет период 2π. Таким образом, решение на всей числовой прямой будет состоять из бесконечного набора интервалов, подобных перечисленным выше, и каждый интервал будет повторяться каждые 2π.