Question

Первая труба заполняет бассейн на 3 часа быстрее, чем вторая. Если обе трубы открыть одновременно, то бассейн заполнится за 2 часа. За сколько часов заполняет бассейн одна первая труба?​

Answer 1

Ответ:

Решение:

3×2=6

ответ: на 6 часа

Answer 2

Пусть первая труба заполняет бассейн за t часов, а вторая - за (t + 3) часа.

Известно, что если обе трубы открыты одновременно, то бассейн заполняется за 2 часа. Следовательно, совместная скорость обеих труб равна 1/2 бассейна в час.

По формуле "скорость = работа / время", мы можем выразить скорость каждой трубы:

• Первая труба: 1/t
• Вторая труба: 1/(t + 3)

Так как скорость обеих труб в совместной работе составляет 1/2, мы можем записать уравнение:

1/t + 1/(t + 3) = 1/2

Теперь нам нужно решить это уравнение для t.

Умножим все члены уравнения на 2t(t + 3), чтобы избавиться от дробей:

2(t + 3) + 2t = t(t + 3)

Раскроем скобки:

2t + 6 + 2t = t^2 + 3t

Сгруппируем члены:

4t + 6 = t^2 + 3t

Подведем все члены к одной стороне и упростим:

t^2 + 3t - 4t - 6 = 0

t^2 - t - 6 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы видим, что t^2 - t - 6 можно факторизовать:

(t - 3)(t + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для t: t = 3 и t = -2. Однако в данном контексте нельзя иметь отрицательное значение времени, поэтому t = 3.

Итак, первая труба заполняет бассейн за 3 часа.