Question

Игральную кость подбрасывают 3 раза.Какова вероятность что выпавшие цифры стороны треугольника

Answer 1

Ответ:

34/56

Объяснение:

Чтобы  три случайных числа a, b, c являлись сторонами треугольника нужно выполнение условий:

a+b>c

a+c>b

b+c>a

Найдем все удачные исходы:

При первом выпадении на кубике "1":

{1,1,1}, {1,2,2}, {1,3,3}, {1,4,4}, {1,5,5}, {1,6,6} - 6 исходов.

При первом выпадении на кубике "2":

{2,2,2}, {2,2,3}, {2,3,3}, {2,3,4}, {2,4,4}, {2,4,5}, {2,5,5}, {2,5,6}, {2,6,6} - 9 исходов.

При первом выпадении на кубике "3":

{3,3,3}, {3,3,4}, {3,3,5}, {3,4,4}, {3,4,5}, {3,4,6}, {3,5,5}, {3,5,6}, {3,6,6} - 9 исходов.

При первом выпадении на кубике "4":

{4,4,4}, {4,4,5}, {4,4,6}, {4,5,5}, {4,5,6}, {4,6,6} - 6 исходов.

При первом выпадении на кубике "5":

{5,5,5}, {5,5,6}, {5,6,6} - 3 исхода.

При первом выпадении на кубике "6":

{6,6,6} - 1 исход.

Всего успешных исходов N1 = 6+9+9+6+3+1 = 34

Общее число исходов равно числу сочетаний с повторениями:

$N = C_{(6)}^3 = \frac{(6+3-1)!}{3! (6-1)!} = 56$

Искомая вероятность:

$P=\frac{N_1}{N} = 34/56 = 0.607$

Answer 2

Для вычисления вероятности того, что при трех подбрасываниях игральной кости выпавшие цифры будут образовывать стороны треугольника, давайте разберемся с условиями задачи.

В игральной кости 6 граней, и стороны треугольника могут быть образованы следующими комбинациями чисел: (1, 2, 3), (2, 3, 4), (3, 4, 5), и (4, 5, 6).

Для каждого подбрасывания игральной кости есть 6 возможных исходов. Так как нам нужно, чтобы все три подбрасывания образовывали стороны треугольника, вероятность каждого из описанных выше случаев равна (1/6) * (1/6) * (1/6) = (1/216), так как события независимы.

Так как у нас есть 4 возможных случая (4 комбинации чисел, образующих стороны треугольника), суммируем вероятности каждого случая:

(1/216) + (1/216) + (1/216) + (1/216) = 4/216 = 1/54.

Итак, вероятность того, что выпавшие цифры при трех подбрасываниях игральной кости будут образовывать стороны треугольника, равна 1/54.