Question

Упростите: √2x-1=√x-1

Answer 1

Ответ:

x=0

обьяснение на фото

..........

Answer 2

Для упрощения данного уравнения начнем с того, что обе стороны содержат корни. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√2x - 1)^2 = (√x - 1)^2

2x - 2√2x + 1 = x - 1

Теперь выразим все члены с x на одной стороне уравнения, а константные члены на другой стороне:

2x - x - 2√2x = -1 - 1

x - 2√2x = -2

Теперь мы видим, что у нас есть корень √2x в левой части. Чтобы упростить уравнение дальше, выразим √2x как 2√x:

x - 2√x = -2

Теперь добавим 2√x к обеим сторонам уравнения:

x - 2√x + 2√x = -2 + 2√x

x = -2 + 2√x

Теперь у нас есть уравнение, в котором x находится только в одной стороне. Мы можем решить его, возводя обе стороны в квадрат:

x^2 = (-2 + 2√x)^2

x^2 = 4 - 4√x + 4x

Теперь переносим все члены на одну сторону и упростим:

x^2 - 4x + 4 - 4√x = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить. Переносим 4√x на другую сторону:

x^2 - 4x + 4 = 4√x

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(x^2 - 4x + 4)^2 = (4√x)^2

(x^2 - 4x + 4)^2 = 16x

Теперь решаем это квадратное уравнение. Первым шагом можно взять корень из обеих сторон:

x^2 - 4x + 4 = ±4√x

Теперь можно рассмотреть два случая: один с положительным корнем и один с отрицательным корнем:

1. x^2 - 4x + 4 = 4√x
2. x^2 - 4x + 4 = -4√x

Для первого случая можно продолжить решение и получить два возможных значения x. После этого проверьте каждый результат, чтобы убедиться, что он удовлетворяет исходному уравнению.

Для второго случая решение сложнее, и оно также может дать два значения x. Также необходимо проверить оба результата.

Обратите внимание, что в данном уравнении могут быть комплексные корни, и они также должны быть учтены при решении.