Question

Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта B

Answer 1

Ответ: 5 км ч

Объяснение:

Пусть скорость пешехода равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (х + 11) км/ч. Велосипедист до встречи с пешеходом проехал 8 км за 8/(х + 11) часов, а пешеход до встречи прошел 13 – 8 = 5 км за 5/х часов. Время в пути пешехода, равно времени в пути велосипедиста, с учетом получасовой (1/2 ч) остановки велосипедиста. Составим уравнение и решим его.

8/(x + 11) + 1/2 = 5/x – приведем к общему знаменателю 2x(x + 11);

(2x * 8)/(2x(x + 11)) + (x(x + 11))/(2x(x + 11)) = (5 * 2(x + 11))/(2x(x + 11));

16x + x^2 + 11x = 10x + 110; О.Д.З. х ≠ 0; х ≠ - 11;

x^2 + 16x + 11x – 10x – 110 = 0;

x^2 + 17x – 110 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = 17^2 – 4 * 1 * (- 110) = 289 + 440 = 729; √D = 27;

x = (- b ± √D)/(2a)

x1 = (- 17 + 27)/2 = 10/2 = 5 (км/ч) – скорость пешехода;

х2 = (- 17 – 27)/2 = - 44/2 = - 22 скорость не может быть отрицательной.

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

до встречи велосипедист и пешеход били одинаковое время в пути

Пусть х скорость пешехода, тогда время в пути

(13-8)/х=5/х

Велосипедист - 8/(х+11)+0.5=(8+0.5х+5.5)/(х+11)

прировняем время

5/х=(0.5х+13.5)/(х+11)

5х+55=0.5х^2+13.5х

0.5х^2+8.5х-55=0

х^2+17-110=0

х=(-17±27)/2 → х1=5, х2<0

Так как х скорость пешехода, то х>0

х=5км/час → скорость велосипедиста =5+11=16 км/час

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

• Vp - скорость пешехода в км/ч.
• Vb - скорость велосипедиста в км/ч.

Известно, что велосипедист ехал со скоростью на 11 км/ч большей, чем пешеход. Это можно выразить следующим образом:

Vb = Vp + 11

Теперь мы знаем, что пешеход и велосипедист встретились в 8 км от пункта B. Для этого мы можем использовать уравнение времени:

Время пешехода (Tp) * Vp = Время велосипедиста (Tb) * Vb

Мы также знаем, что расстояние между пунктом A и пунктом B составляет 13 км. Таким образом, пешеход прошел 13 - 8 = 5 км, а велосипедист прошел 8 км. Теперь мы можем написать уравнения времени:

Tp = 5 / Vp Tb = 8 / Vb

Подставляем выражение для Vb из первого уравнения:

Tb = 8 / (Vp + 11)

Теперь мы можем приравнять время пешехода и время велосипедиста:

5 / Vp = 8 / (Vp + 11)

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на Vp * (Vp + 11), чтобы избавиться от дробей:

5 * (Vp + 11) = 8 * Vp

Раскроем скобки:

5Vp + 55 = 8Vp

Теперь выразим Vp:

3Vp = 55

Vp = 55 / 3

Vp = 18.33 км/ч (приближенно)

Итак, скорость пешехода составляет приблизительно 18.33 км/ч.