Question

Помогите пожалуйста,срочно надо!! №1.Упростите: a) sin (−α ) • ctg (π−α ) b) cos(360ْ-α) • tg(π + α) №2.Докажите тождество: ( sinα+1 ) ( sinα−1 )=−cos²α.

Answer 1

a) sin(-a)*ctg(пи-a) = -sin(a)*ctg(a)= -cos(a), по нечетности синуса и периода ctg.

б) cos(360-a)*tg(пи+a) = cos(a)*tg(a)=sin(a), по периодам cos и tg.

(sina + 1) (sina -1) = sin^2(a) - 1 = -(1-sin^2(a))= -cos^2(a), по основному тригонометрическому тождеству.

Answer 2

Конечно, давайте начнем с первого вопроса.

1. Упрощение выражений:

a) Упрощаем $\sin(-\alpha) \cdot \cot(\pi - \alpha)$

Используем тригонометрические тождества:

$$\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \quad \text{и} \quad \cot(\pi - \alpha) = -\tan(\alpha).$$

Теперь у нас есть:

-\sin(\alpha) \cdot (-\tan(\alpha)) = \sin(\alpha) \cdot \tan(\alpha). b) Упрощаем \( \cos(360^\circ - \alpha) \cdot \tan(\pi + \alpha) \) Используем тригонометрические тождества: \[ \cos(360^\circ - \alpha) = \cos(\alpha) \quad \text{и} \quad \tan(\pi + \alpha) = \tan(\alpha).

Теперь у нас есть:

\cos(\alpha) \cdot \tan(\alpha). Таким образом, упрощенные выражения: a) \( \sin(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \) b) \( \cos(\alpha) \cdot \tan(\alpha) \) ### 2. Доказательство тождества: Для доказательства тождества \( (\sin(\alpha) + 1)(\sin(\alpha) - 1) = -\cos^2(\alpha) \), начнем с левой стороны: \[ (\sin(\alpha) + 1)(\sin(\alpha) - 1) = \sin^2(\alpha) - 1.

Используем тригонометрическое тождество $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$, чтобы выразить $\sin^2(\alpha)$ через $\cos^2(\alpha)$:

$$\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha).$$

Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:

$$\sin^2(\alpha) - 1 = (1 - \cos^2(\alpha)) - 1 = -\cos^2(\alpha).$$

Таким образом, левая сторона равна $-\cos^2(\alpha)$, что и требовалось доказать.