Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=-6х, у=0 и х=4​

Answer 1

кто знает я не знаюб это капец

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями у = -6x, у = 0 и х = 4, нам нужно найти площадь под кривой у = -6x в интервале от 0 до 4 и вычесть площадь треугольника, который ограничен осями у и х = 4.

1. Начнем с вычисления площади под кривой у = -6x на интервале [0, 4]. Это интеграл от 0 до 4 функции -6x по отношению к х:

   $A_1 = \int_0^4 (-6x) dx$

Вычислим этот интеграл:

$A_1 = [-3x^2]_0^4 = -3(4^2) - (-3(0^2)) = -3(16) = -48$

2. Теперь вычислим площадь треугольника, который ограничен осями у и х = 4. Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

   $A_2 = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}$

В данном случае, основание равно 4, а высота равна максимальному значению у = -6x, которое достигается при x = 0:

$A_2 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot (-6 \cdot 0) = 0$

3. Теперь мы можем найти площадь фигуры, вычитая площадь треугольника из площади под кривой:

   $A_{\text{фигуры}} = A_1 - A_2 = -48 - 0 = -48$

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями у = -6x, у = 0 и х = 4, равна -48 квадратных единиц.