Question

(20 баллов) Решить систему уравнений: 4х-у=3 6х-2у=1

Answer 1

Ответ:

Ответ на фото

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, вы можете использовать метод уравнения-в-уравнение или метод определителей. Я покажу вам оба метода.

Метод 1: Уравнение-в-уравнение

Сначала можно выразить одну из переменных из одного уравнения и подставить это выражение в другое уравнение. Например, выразим x из первого уравнения:

4x - y = 3 4x = y + 3 x = (y + 3)/4

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

6x - 2y = 1 6((y + 3)/4) - 2y = 1

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:

6(y + 3) - 8y = 4

Раскроем скобки и упростим:

6y + 18 - 8y = 4

Переносим все y на одну сторону уравнения:

-2y + 18 = 4

Выразим y:

-2y = 4 - 18 -2y = -14 y = -14 / -2 y = 7

Теперь, когда мы знаем y, мы можем найти x, используя любое из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

4x - y = 3 4x - 7 = 3

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения:

4x = 3 + 7 4x = 10

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти x:

x = 10 / 4 x = 2.5

Таким образом, решение системы уравнений 4x - y = 3 и 6x - 2y = 1:

x = 2.5 y = 7

Метод 2: Метод определителей

Другой способ решения системы уравнений - использовать метод определителей. Сначала определим определитель основной матрицы системы:

| 4 -1 | | 6 -2 |

Определитель основной матрицы (D) равен произведению диагональных элементов минус произведение второстепенных элементов:

D = (4 * -2) - (6 * -1) = (-8) - (-6) = -8 + 6 = -2

Теперь создадим две дополнительные матрицы, заменяя соответствующие столбцы основной матрицы правыми частями уравнений:

Матрица X: | 3 -1 | | 1 -2 |

Матрица Y: | 4 3 | | 6 1 |

Теперь найдем значения x и y, деля определитель матрицы X и матрицы Y на определитель основной матрицы (D):

x = det(X) / D y = det(Y) / D

Вычислим определители матриц X и Y:

det(X) = (3 * -2) - (1 * (-1)) = (-6) - (-1) = -6 + 1 = -5 det(Y) = (4 * 1) - (6 * 3) = 4 - 18 = -14

Теперь найдем x и y:

x = (-5) / (-2) = 5/2 = 2.5 y = (-14) / (-2) = 7

Решение системы уравнений с использованием метода определителей также дает нам x = 2.5 и y = 7, что соответствует результатам, полученным в методе уравнения-в-уравнение.