Question

Дано: sin = -0.6; п<а<3п/2. Знайти: tg(a-п/4).

Answer 1

Объяснение:

$tg (\alpha - \frac{\pi}{4} ) = \frac{tg \alpha - tg \frac{\pi}{4} }{1 + tg \alpha tg \frac{\pi}{4} } = \frac{tg \alpha - 1}{1 + tg \alpha }$

Найдем тангенс:

$tg \alpha = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) }$

$\sin( \alpha ) = - 0.6$

угол принадлежит 3 четверти косинус отрицательный

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - \sin {}^{2} ( \alpha ) } \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - 0.36} = - \sqrt{0.64} = - 0.8$

$tg \alpha = \frac{ - 0.6}{ - 0.8} = \frac{3}{4}$

$tg( \alpha - \frac{\pi}{4} ) = \frac{ \frac{3}{4} - 1 }{1 + \frac{3}{4} } = - \frac{1}{4} \times \frac{4}{7} = - \frac{1}{7}$

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, ми можемо використовувати тригонометричні тотожності.

Знаючи, що sin(a) = -0.6 та π < a < (3π/2), ми можемо знайти косинус a, використовуючи інформацію про знак sin та розташування кута a в другому та третьому квадрантах:

sin(a) = -0.6, тобто sin(a) від'ємний у другому і третьому квадрантах.

Знаючи, що sin(a) = -0.6 та кут a розташований у другому квадранті (π < a < 3π/2), ми можемо визначити косинус a:

cos(a) = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - (-0.6)^2) = √(1 - 0.36) = √0.64 = 0.8

Тепер ми можемо знайти тангенс (tg) кута (a - π/4):

tg(a - π/4) = (tan(a) - tan(π/4)) / (1 + tan(a) * tan(π/4))

Ми вже знаємо sin(a) і cos(a), тож можемо знайти tan(a):

tan(a) = sin(a) / cos(a) = (-0.6) / (0.8) = -0.75

Також ми знаємо, що tan(π/4) = 1.

Тепер ми можемо підставити ці значення у формулу для знаходження tg(a - π/4):

tg(a - π/4) = (-0.75 - 1) / (1 + (-0.75) * 1) = (-1.75) / (1 - 0.75) = (-1.75) / 0.25 = -7

Отже, tg(a - π/4) = -7.