Question

Помогите плииз решить уравнение log₂(12-4x)=1+log₂x

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

Область допустимых значений (ОДЗ):

$\begin{cases} 12-4x>0 \\ x >0 \end{cases}\\\begin{cases} 4x0 \end{cases}\\\begin{cases} x0 \end{cases}\\0$

$log_{2} (12-4x)=1+log_{2} x\\log_{2} (12-4x)-log_{2} x=1\\log_{2} (12-4x)-log_{2} x=log_{2}2\\log_{2} \frac{12-4x}{x}=log_{2} 2\\\frac{12-4x}{x} =2\\12-4x=2x\\4x+2x=12\\6x=12\\x=2$

Answer 2

Для решения уравнения log₂(12-4x) = 1 + log₂(x) мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку.

1. Сначала выразим один из логарифмов через другой, чтобы упростить уравнение. Извлекаем правую сторону:

   log₂(12-4x) - log₂(x) = 1

2. Теперь используем свойство логарифмов, позволяющее объединить их в один логарифм с разностью внутри:

   log₂[(12-4x)/x] = 1

3. Переводим логарифмическое уравнение в экспоненциальное, чтобы избавиться от логарифма:

   2^1 = (12-4x)/x

4. Упростим правую сторону:

   2 = (12-4x)/x

5. Теперь избавимся от дроби, умножив обе стороны на x:

   2x = 12 - 4x

6. Переносим все x на одну сторону уравнения, а числа на другую:

   2x + 4x = 12

7. Складываем 2x и 4x:

   6x = 12

8. Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти значение x:

   x = 12 / 6

9. Вычисляем x:

   x = 2

Итак, значение x = 2 является решением уравнения log₂(12-4x) = 1 + log₂(x).