Question

В окружности угол acb=90 градусов, ab=25, cd=12 см ae - ?

Answer 1

Ответ:

x₁=16; x₂=9.

Объяснение:

CD⊥AD - касательная и радиус проведённый в точку соприкосновения. AE=AD - радиусы первой окружности.

ΔACD~ΔCBD - по двум углам.

∠CAD=∠BCD и ∠ADC=90°=∠CDB ⇒ $\frac{AD}{CD} =\frac{CD}{DB}$

AD×DB = CD²=12².

Пусть тогда:

AD=x, то DB =AB-AD=25-x.  

x×(25-x) = 144;  

x²-25x+144=0;  

x(x-16)-9(x-16)=0;  

(x-16)(x-9)=0

x₁=16; x₂=9.  

Ответ: x₁=16; x₂=9.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии окружностей и прямоугольных треугольниках.

У нас есть следующая информация:

1. Угол ACB равен 90 градусов, что означает, что треугольник ABC прямоугольный.
2. AB = 25 см.
3. CD = 12 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины AC (гипотенузы прямоугольного треугольника ABC):

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = 25^2 + BC^2

Теперь мы знаем, что CD = 12 см, и так как AD и BD - это радиусы окружности, они равны между собой, и мы можем обозначить их как r:

AC^2 = 25^2 + (2r)^2

AC^2 = 625 + 4r^2

Теперь, учитывая, что угол ACE - это прямой угол (90 градусов), и AE - это радиус окружности, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACE:

AC^2 = AE^2 + CE^2

Так как мы уже нашли AC^2 в предыдущем уравнении, мы можем записать:

625 + 4r^2 = AE^2 + CE^2

Теперь, чтобы найти AE, нам нужно найти CE. CE - это разность радиуса окружности и длины CD:

CE = r - 12

Теперь мы можем заменить CE в уравнении:

625 + 4r^2 = AE^2 + (r - 12)^2

Теперь нам нужно решить это уравнение для AE. Для этого давайте раскроем квадрат справа:

625 + 4r^2 = AE^2 + r^2 - 24r + 144

Теперь объединим подобные члены:

5r^2 - 24r + 769 = AE^2

Теперь можем найти значение AE, извлекая квадратный корень с обеих сторон уравнения:

AE = √(5r^2 - 24r + 769)

Таким образом, AE равно корню из 5r^2 - 24r + 769, где r - это радиус окружности. Вам нужно знать значение радиуса, чтобы вычислить точное значение AE.