Question

В неравенстве (x-8)^2<√3(x-8) происходит так: (x-8)^2-√3(x-8)<0 (x-8)(x-8-√3)<0 Объясните пожалуйста, как появилось (x-8)(x-8-√3)<0, желательно поподробнее

Answer 1

$(x-8)^{2}$

(x - 8) вынесли за скобки , во второй скобке осталось (x - 8 - √3) .

Answer 2

(x-8) вынесли за скобку и осталось (x-8-√3).

То же самое, что здесь х вынесли за скобку:

ax-bx=x*(a-b)

Только тут вынесли скобку за скобку.

(x-8)*(x-8)-√3*(x-8)

У обоих забрали (x-8). Остались (x-8)-√3. Скобки открыли. Получилось (x-8-√3). И впереди умножили на то, что у них забрали. Вот и получилсь (x-8)(x-8-√3)

Answer 3

Чтобы понять, как получается (x-8)(x-8-√3) < 0 из (x-8)^2 < √3(x-8), следует разобрать промежуточные шаги более подробно.

Исходное неравенство: (x-8)^2 < √3(x-8).

1. Сначала вычтем √3(x-8) с обеих сторон:

(x-8)^2 - √3(x-8) < 0.

2. Затем вынесем общий множитель (x-8) из левой стороны:

(x-8)(x-8 - √3) < 0.

Теперь неравенство выглядит как произведение двух множителей, и мы хотим найти значения x, при которых это произведение меньше нуля.

Чтобы решить это неравенство, можно использовать метод интервалов. Нам нужно определить, когда каждый из множителей (x-8) и (x-8 - √3) является положительным, отрицательным или равным нулю.

1. (x-8) < 0: Этот множитель отрицателен, когда x < 8.

2. (x-8 - √3) < 0: Этот множитель отрицателен, когда x < 8 + √3.

Теперь рассмотрим, когда произведение этих двух множителей меньше нуля:

• Когда (x-8) < 0 и (x-8 - √3) > 0: Это происходит, когда x находится между 8 и 8 + √3.

Таким образом, решение исходного неравенства (x-8)^2 < √3(x-8) выглядит следующим образом: 8 < x < 8 + √3.