Question

Y=x^2+4x+4, y=x+4 нужно найти площадь под графиком, и нужно сам график. Спасибо заранее, кто поможет

Answer 1

Должно быть правильно

Answer 2

Для нахождения площади под графиком функции y = x^2 + 4x + 4 и линии y = x + 4, вам нужно найти точки их пересечения, а затем вычислить определенный интеграл от функции y = (x^2 + 4x + 4) - (x + 4) на соответствующем интервале.

Давайте начнем с поиска точек пересечения:

1. Поставим уравнения y = x^2 + 4x + 4 и y = x + 4 равными друг другу:

   x^2 + 4x + 4 = x + 4

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   x^2 + 3x = 0

3. Факторизируем левую сторону:

   x(x + 3) = 0

4. Находим корни:

   • x = 0
   • x + 3 = 0, что приводит к x = -3

Теперь у нас есть две точки пересечения: (0, 4) и (-3, 1).

Чтобы найти площадь между этими двумя кривыми, вычислим определенный интеграл:

∫[a, b] [(x^2 + 4x + 4) - (x + 4)] dx, где a = -3 и b = 0.

∫[-3, 0] (x^2 + 4x + 4 - x - 4) dx

Теперь проинтегрируем каждый член по отдельности:

∫[-3, 0] (x^2 + 4x - x) dx

∫[-3, 0] (x^2 + 3x) dx

Теперь вычислим интеграл:

∫[-3, 0] (x^2 + 3x) dx = [x^3/3 + (3x^2)/2] |[-3, 0]

Подставляем верхний и нижний пределы интегрирования:

(0^3/3 + (30^2)/2) - ((-3^3/3 + (3(-3)^2)/2))

(0 + 0) - (-27/3 + 27/2)

0 - (-9 + 13.5)

0 - 3.5 = -3.5

Площадь под графиком функции y = x^2 + 4x + 4 и выше линии y = x + 4 на интервале от -3 до 0 равна 3.5 квадратным единицам.

Извините, но я не могу предоставить график в текстовом формате. Вы можете использовать программу для построения графиков, такую как Microsoft Excel, Google Sheets, Wolfram Alpha или программу Python с библиотекой Matplotlib, чтобы построить график этих двух функций и выделить на нем область, соответствующую площади под графиком.