Question

Докажите тождество log2 125 - log4 25 = log1/2 0,04

Answer 1

Ответ:

вроде так

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества, начнем с левой стороны:

log2(125) - log4(25)

Сначала упростим логарифмы, используя свойство логарифмов:

log2(125) = log2(5^3) = 3 * log2(5)

log4(25) = log4(5^2) = 2 * log4(5)

Теперь у нас есть:

3 * log2(5) - 2 * log4(5)

Далее, мы знаем, что log4(4) = 1, поскольку 4 в четвертой степени равно 4. Таким образом, log4(4) = 1 можно записать как:

log4(4) = log2(4) / log2(4) = 1 / 2

Теперь мы можем заменить log4(4) в нашем выражении:

3 * log2(5) - 2 * (1 / 2) * log2(5)

3 * log2(5) - log2(5)

Теперь объединим логарифмы, вычитая их:

3 * log2(5) - log2(5) = 3 * log2(5) - log2(5)

Теперь мы можем применить свойство логарифмов loga(x) - loga(y) = loga(x/y):

3 * log2(5) - log2(5) = log2(5^3/5) = log2(125/5) = log2(25)

Таким образом, левая сторона равна log2(25).

Теперь давайте рассмотрим правую сторону тождества:

log(1/2) (0.04)

Для удобства, мы можем записать 0.04 как десятичную дробь вида 4/100 или 1/25:

log(1/2) (1/25)

Теперь мы знаем, что loga(b) = -log(1/a)(b), так что:

log(1/2) (1/25) = -log2(25)

Таким образом, правая сторона равна -log2(25).

Теперь, сравнив левую и правую стороны, мы видим, что:

log2(25) = -log2(25)

Обе стороны равны друг другу, и тождество доказано.