Question

3. Найдите щелые решения неравенства:х^2-6х-7<0.​

Answer 1

Объяснение:

х² - 6х - 7 < 0

х² + х - 7х - 7 < 0

(х + 1)(х - 7) < 0

$\begin {cases}x + 1 < 0 \\ x - 7 > 0\end {cases} \: \: \: \: \begin {cases}x + 1 > 0 \\ x - 7 < 0\end {cases} \\ \begin {cases}x < - 1 \\ x > 7\end {cases}\begin {cases}x > - 1 \\ x < 7\end {cases} \\x∈∅ \: \: \: \: \: x∈( - 1;7)$

Ответ : x∈( - 1;7)

Answer 2

Для того чтобы найти щелые (или интервальные) решения неравенства $x^2 - 6x - 7 < 0$, мы сначала найдем корни уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$, а затем определим интервалы, на которых неравенство выполняется.

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$:

Используем квадратное уравнение:

$x^2 - 6x - 7 = 0$

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = -6$, и $c = -7$.

$x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2}$

$x = \frac{6 \pm 8}{2}$

Теперь найдем два корня:

a. $x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7$ b. $x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1$

Итак, корни уравнения $x^2 - 6x - 7 = 0$ равны $x_1 = 7$ и $x_2 = -1$.

2. Теперь определим интервалы, на которых неравенство $x^2 - 6x - 7 < 0$ выполняется.

Мы видим, что уравнение имеет два корня: $x_1 = 7$ и $x_2 = -1$. Отметим эти точки на числовой оси.

Теперь мы выбираем по одной точке из каждого из трех интервалов, образованных этими корнями: $x < -1$, $-1 < x < 7$, и $x > 7$.

1. Первый интервал: Выберем $x = -2$, например.
2. Второй интервал: Выберем $x = 0$.
3. Третий интервал: Выберем $x = 8$, например.

Теперь, подставив эти точки в исходное неравенство, мы можем определить знак неравенства на каждом интервале:

1. Для $x = -2$: $(-2)^2 - 6(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0$
2. Для $x = 0$: $(0)^2 - 6(0) - 7 = 0 - 0 - 7 = -7 < 0$
3. Для $x = 8$: $(8)^2 - 6(8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0$

Таким образом, неравенство $x^2 - 6x - 7 < 0$ выполняется на интервале $-1 < x < 7$.

Итак, щелые решения неравенства $x^2 - 6x - 7 < 0$ - это интервал $-1 < x < 7$.