Question

ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА! Решите систему неравенств: {х2+7х+10>0 4х+28>0

Answer 1

Объяснение:

Решение представлено на фото)

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему неравенств поочередно:

1. Начнем с первого неравенства: x^2 + 7x + 10 > 0

   Это квадратное уравнение, и чтобы найти его корни, нам нужно решить уравнение x^2 + 7x + 10 = 0. Мы можем сделать это, используя квадратное уравнение: (x + 5)(x + 2) = 0

   Теперь находим корни: x + 5 = 0 => x = -5 x + 2 = 0 => x = -2

   Теперь мы знаем, что уравнение x^2 + 7x + 10 = 0 имеет корни x = -5 и x = -2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала: (-бесконечность, -5), (-5, -2), (-2, +бесконечность).

   Теперь мы можем определить знак выражения x^2 + 7x + 10 на каждом из этих интервалов:

   • В интервале (-бесконечность, -5): x^2 + 7x + 10 > 0
   • В интервале (-5, -2): x^2 + 7x + 10 < 0
   • В интервале (-2, +бесконечность): x^2 + 7x + 10 > 0

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: 4x + 28 > 0

   Вычитаем 28 из обеих сторон: 4x > -28

   Делим обе стороны на 4 (при этом не меняя направление неравенства, так как 4 положительное число): x > -7

Теперь у нас есть информация о знаке обоих неравенств:

1. x^2 + 7x + 10 > 0 на интервалах (-бесконечность, -5) и (-2, +бесконечность).
2. 4x + 28 > 0 на интервале x > -7.

Чтобы найти общее решение системы, нужно найти пересечение интервалов, которые удовлетворяют обоим неравенствам. Исходя из вышеприведенной информации, общее решение системы - это интервал (-2, -7).