Question

Найдите целые решения неравенства: -х^2+9х-14>0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Найдите целые решения неравенства:

-х²+9х-14>0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² + 9х - 14 = 0/-1

х² - 9х + 14 = 0

D=b²-4ac =81 - 56 = 25         √D=5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(9-5)/2

х₁=4/2

х₁=2;                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(9+5)/2

х₂=14/2

х₂=7.

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= 2 и х= 7.

Решение неравенства: х∈(2; 7).

Неравенство строгое, значения х= 2 и х= 7 не входят в решение, поэтому целые решения неравенства: 3; 4; 5; 6.

Answer 2

Для нахождения целых решений неравенства -x^2 + 9x - 14 > 0, давайте начнем с нахождения корней квадратного уравнения -x^2 + 9x - 14 = 0.

Сначала найдем дискриминант (D) квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac,

где a = -1, b = 9 и c = -14.

D = 9^2 - 4(-1)(-14) = 81 - 56 = 25.

Дискриминант равен 25.

Теперь мы можем найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (9 + √25) / (2*(-1)) = (9 + 5) / (-2) = 7 / (-2) = -3.5.

x2 = (9 - √25) / (2*(-1)) = (9 - 5) / (-2) = 4 / (-2) = -2.

Таким образом, корни уравнения -x^2 + 9x - 14 = 0 равны -3.5 и -2.

Теперь мы можем построить знаки неравенства вокруг этих корней, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется:

1. Мы знаем, что уравнение -x^2 + 9x - 14 = 0 имеет корни -3.5 и -2, поэтому неравенство равно 0 в этих точках.

2. Мы видим, что при x < -3.5, -x^2 + 9x - 14 будет положительным, так как оно больше нуля с обеих сторон от -3.5.

3. Между -3.5 и -2, -x^2 + 9x - 14 будет отрицательным, так как оно меньше нуля с обеих сторон от -2.

4. После x > -2, -x^2 + 9x - 14 снова будет положительным.

Итак, неравенство -x^2 + 9x - 14 > 0 выполняется на интервалах: x < -3.5 и x > -2.

Целые решения неравенства будут соответствовать целым числам в этих интервалах. Таким образом, целые решения неравенства -x^2 + 9x - 14 > 0: x < -3.5 и x > -2.