Question

ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВОSINA/1+COSA - SINA/1-COSA=-2TGA​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(SINA/(1+COSA)) - (SINA/(1-COSA))=sina[(1/(1+cosa)-(1/(1-cosa))]=

sina[1-cosa-1-cosa]/(1+cosa)(1-cosa)))=-(sina)*2cosa/(1-cos²a)=

=-(sina)*2cosa/sin²a=-2cosa/sina=-2ctga

Answer 2

Давайте докажем данное тождество:

(sinA / (1 + cosA)) - (sinA / (1 - cosA)) = -2tanA

Для начала, давайте найдем общий знаменатель для левой стороны:

(sinA / (1 + cosA)) - (sinA / (1 - cosA)) = (sinA * (1 - cosA) - sinA * (1 + cosA)) / ((1 + cosA) * (1 - cosA))

Теперь упростим числитель:

(sinA * (1 - cosA) - sinA * (1 + cosA)) = sinA - sinA * cosA - sinA - sinA * cosA = -2sinA * cosA

Теперь подставим это значение обратно в наше уравнение:

(-2sinA * cosA) / ((1 + cosA) * (1 - cosA))

Пользуясь тем, что sin(2A) = 2sinA * cosA и cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A), мы можем записать sinA * cosA как 0.5sin(2A). Таким образом:

(-2sinA * cosA) / ((1 + cosA) * (1 - cosA)) = (-sin(2A)) / (cos^2(A) - sin^2(A))

Используя тождество cos^2(A) - sin^2(A) = cos(2A), мы получаем:

(-sin(2A)) / cos(2A)

Теперь воспользуемся тождеством тангенса для угла A:

tan(2A) = sin(2A) / cos(2A)

Таким образом, получаем:

(-sin(2A)) / cos(2A) = -tan(2A)

Исходное выражение равно -2tanA, что доказывает тождество:

(sinA / (1 + cosA)) - (sinA / (1 - cosA)) = -2tanA