Question

При каких значениях a система уравнений не имеет решений: ax+3y=6, 2x-y=2​

Answer 1

$\left \{ {{ax+3y=6} \atop {(2x-y=2)*3}} \right. \\ \left \{ {{ax+3y=6} \atop {6x-3y=6}} \right.$

из этой системы можно сделать вывод, что при а=-6, система уравнений не будет иметь решений так как:

-6x+3y=6

+

6x-3y=6

________

0≠6

Ответ: a=-6

Answer 2

Для того чтобы система уравнений имела решение, её уравнения должны быть совместными, то есть существует такая пара (x, y), которая удовлетворяет обоим уравнениям.

Систему уравнений можно переписать в матричной форме:

cssCopy code
| a   3 | | x |   | 6 |
| 2  -1 | | y | = | 2 |

Используем метод определителей для определения, при каких значениях a система не имеет решений. Система не будет иметь решений, если определитель матрицы коэффициентов равен нулю.

Определитель матрицы коэффициентов равен: det(A) = a*(-1) - 3*2 = -a - 6.

Система не имеет решений, когда det(A) = 0. То есть:

-a - 6 = 0

Решим это уравнение относительно a:

-a = 6

a = -6

Таким образом, система уравнений не имеет решений при a = -6. Во всех остальных случаях (a ≠ -6), система имеет решение.