Question

С полным объяснением Побудуйте графік функції:y =√(cosx - 1)​

Answer 1

$y =\sqrt{\cos x-1}$

Найдем область определения функции. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$\cos x-1\geq 0$

$\cos x\geq 1$

Но с другой стороны известно, что косинус принимает свои значения из отрезка $[-1;\ 1]$. Таким образом, единственный возможный случай, который удовлетворяет двум этим условиям:

$\cos x=1$

$x=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$

Итак, функция определена только в точках вида $x=2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$, в которых, кстати, $\cos x=1$. Значение функции в этих точках:

$y =\sqrt{1-1}=\sqrt{0} =0$

Значит, график функции $y =\sqrt{\cos x-1}$ представляет собой множество точек $M=\{(2\pi n;\ 0)\ |\ n\in \mathbb{Z}\}$.

График показан на картинке.

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = √(cos(x) - 1), ми спершу розглянемо, які значення цієї функції приймає для різних значень x, і після цього ми побудуємо графік.

Функція y = √(cos(x) - 1) обмежена значенням аргументу косинуса (cos(x)). Косинус приймає значення в діапазоні [-1, 1]. Тому, перше, ми повинні знайти діапазон, в якому може приймати значення вираз cos(x) - 1:

cos(x) - 1 ≤ 0

Тепер ми знайдемо значення x, які задовольняють цю нерівність:

cos(x) ≤ 1 1 - 1 = 0 cos(x) - 1 = 0

Отже, функція y = √(cos(x) - 1) приймає значення, коли cos(x) ≤ 1 або cos(x) = 1. Це стосується всього діапазону аргументу x.

Зараз ми можемо побудувати графік цієї функції. Графік буде нульовим, коли cos(x) = 1, і додатнім, коли cos(x) < 1. Ось як він виглядає:

Діапазон значень x: усі дійсні числа Діапазон значень y: від 0 до додатньої нескінченності (y ≥ 0) Графік функції буде симетричним щодо осі y, оскільки cos(x) - 1 є парною функцією, і що y завжди невід'ємне.

Це опис графіку функції y = √(cos(x) - 1). На практиці, для побудови точного графіку, ви можете використовувати графічні програми або калькулятори з функціональністю побудови графіків, такі як Desmos або GeoGebra.