Question

Выполните сложение и вычитание дробей а) b/a^2 + 1/a b) x^2-3xy/x^2-y^2-y/x-y

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ \dfrac{b}{a^2}^{|1}+\dfrac{1}{a}^{|a}=\dfrac{b+a}{a^2}\ ;\\\\\\b)\ \ \dfrac{x^2-3xy}{x^2-y^2}-\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x^2-3xy}{(x-y)(x+y)}-\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x^2-3xy-y(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\\\\\\=\dfrac{x^2-3xy-yx-y^2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{x^2-4xy-y^2}{(x-y)(x+y)}\ ;$

В примере b) , наверное, допущена описка, и между дробями надо поставить не знак минус, а знак плюс, тогда:

$b)\ \ \dfrac{x^2-3xy}{x^2-y^2}+\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x^2-3xy}{(x-y)(x+y)}+\dfrac{y}{x-y}=\dfrac{x^2-3xy+y(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\\\\\\=\dfrac{x^2-3xy+xy+y^2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{(x-y)^2}{(x-y)(x+y)}=\dfrac{x-y}{x+y} \ ;$

Answer 2

Для выполнения сложения и вычитания дробей, давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по очереди.

а) b/a^2 + 1/a

Для сложения этих дробей нужно общее знаменатель. В данном случае общим знаменателем будет a^2, так как это наименьшее общее кратное знаменателей. Теперь мы приведем обе дроби к общему знаменателю:

b/a^2 + 1/a = (b/a) + (a^2/a)

Теперь мы можем сложить числители:

(b/a) + (a^2/a) = (b + a^2) / a

Итак, результат сложения дробей равен (b + a^2) / a.

б) (x^2 - 3xy) / (x^2 - y^2) - y / (x - y)

В этом примере у нас есть две дроби, и мы должны вычесть вторую дробь из первой. Чтобы это сделать, нам нужен общий знаменатель. Общим знаменателем будет (x^2 - y^2), так как это разность квадратов.

Теперь мы приведем обе дроби к общему знаменателю:

(x^2 - 3xy) / (x^2 - y^2) - (y / (x - y)) = (x^2 - 3xy) / (x^2 - y^2) - (y * (x + y) / ((x - y) * (x + y)))

Теперь у нас есть общий знаменатель:

(x^2 - 3xy - y * (x + y)) / (x^2 - y^2)

Теперь мы можем вычесть дроби:

(x^2 - 3xy - y * (x + y)) / (x^2 - y^2)

Итак, результат вычитания дробей равен (x^2 - 3xy - y * (x + y)) / (x^2 - y^2).