Question

Решите рациональное неравенство с подробным решением 10 _________<=0 (4-2x)(x+2) P. S. решение только не с photomath

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{10}{(4-2x)(x+2)}\leq 0\ \ ,\ \ \ \ \ \ (4-2x)(x+2)\ne 0\ ,\\\\\\10>0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (4-2x)(x+2)0\ \ ,\\\\znaki:\ \ \ +++(-2)---(2)+++\\\\\\\boxed{\ x\in (-\infty ;-2\ )\cup(\ 2\ ;+\infty \, )\ }$

Answer 2

Для решения данного рационального неравенства, нам нужно следовать нескольким шагам:

1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной x. ОДЗ определяется так, чтобы знаменатель рациональной функции не был равен нулю. В данном случае, знаменатель это выражение (4-2x)(x+2), и его значения не должны быть равны нулю. Решим уравнение:

   (4-2x)(x+2) = 0

   Решение этого уравнения даст нам точки, где знаменатель равен нулю:

   4 - 2x = 0 => -2x = -4 => x = 2

   x + 2 = 0 => x = -2

   Итак, ОДЗ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (-2, 2) ∪ (2, +∞)

2. Теперь мы можем приступить к анализу неравенства внутри ОДЗ.

   10 / [(4-2x)(x+2)] ≤ 0

3. Нам нужно рассмотреть знак выражения в числителе (10) и знак выражения в знаменателе ((4-2x)(x+2)).

   1. Знак числителя (10) всегда положителен (так как 10 положительное число).
   2. Знак знаменателя зависит от значений x. Мы можем использовать таблицу знаков, чтобы анализировать это выражение внутри ОДЗ.

   Рассмотрим каждый множитель отдельно:

   • (4-2x) - для этого множителя, когда x < 2, он положителен, и когда x > 2, он отрицателен.
   • (x+2) - для этого множителя, когда x < -2, он отрицателен, и когда x > -2, он положителен.

   Теперь объединим эти знаки:

   • Для x < -2: Оба множителя отрицательные, значит, знаменатель положителен.
   • Для -2 < x < 2: Первый множитель положителен, второй отрицателен, значит, знаменатель отрицателен.
   • Для x > 2: Оба множителя положительные, значит, знаменатель положителен.

4. Теперь смотрим на неравенство 10 / [(4-2x)(x+2)] ≤ 0 в зависимости от знаков числителя и знаменателя:

   • Если числитель и знаменатель имеют одинаковый знак (оба положительные или оба отрицательные), то результат неравенства положителен.
   • Если числитель и знаменатель имеют разные знаки, то результат неравенства отрицателен.

   Теперь мы можем записать результаты в виде интервалов на числовой прямой:

   • Для x < -2: Результат положителен.
   • Для -2 < x < 2: Результат отрицателен.
   • Для x > 2: Результат положителен.

5. Таким образом, неравенство 10 / [(4-2x)(x+2)] ≤ 0 выполняется только в интервале -2 < x < 2.

Итак, решение данного рационального неравенства:

x ∈ (-2, 2)