Question

Сколькими способами из 15 кандидатур можно выбрать 5 медсестёр в 5 отделений?

Answer 1

Ответ: 360360 способов. См фото.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для сочетаний. Сочетание из $n$ элементов по $k$ элементов в каждом можно вычислить по формуле:

$C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}$

где $n!$ обозначает факториал числа $n$, который представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до $n$.

В данном случае, у нас есть 15 кандидатур для каждой медсестры и 5 отделений, поэтому мы хотим найти количество способов выбрать 5 медсестёр для 5 отделений. Используем формулу сочетаний:

$C(15, 5) \times C(10, 5) \times C(5, 5) = \frac{{15!}}{{5! \cdot (15 - 5)!}} \times \frac{{10!}}{{5! \cdot (10 - 5)!}} \times \frac{{5!}}{{5! \cdot (5 - 5)!}}$

Упростим выражение:

$\frac{{15!}}{{5! \cdot 10!}} \times \frac{{10!}}{{5! \cdot 5!}} \times 1$

$= \frac{{15!}}{{5! \cdot 5! \cdot 5!}}$

$= \frac{{1307674368000}}{{1200}}$

$= 1089728640$

Таким образом, существует 1 089 728 640 способов выбрать 5 медсестёр для 5 отделений из 15 кандидатур.